GEODESIA GEOMÉTRICA es una de las cátedras obligatorias (cod. 240204) del ciclo profesional en el pensum de estudio actual de la carrera Ingeniería Geodésica (www.fing.luz.edu.ve) que ofrece La Universidad del Zulia (www.luz.edu.ve) desde 1959 en Maracaibo,Venezuela.
La necesidad que el profesional de la ingeniería geodésica esté capacitado en los procesos de selección, planificación, ejecución y evaluación de los métodos técnicos apropiados para el establecimiento de un sistema de puntos fijos sobre la superficie terrestre, que satisfaga a nivel local, regional, nacional, continental y global las necesidades de la Geodesia, justifica plenamente el dictado de los contenidos teórico-prácticos que cubre la cátedra.
Sobre la definición y alcances de la Geodesia Geométrica ...
La determinación de la forma y dimensiones de la Tierra, objetivo fundamental de la Geodesia como tal, implica la determinación de su "geometría". Esa geometría significa la descripción espacial de su superficie física (p.ej., en base a coordenadas de puntos de control), y la representación analítica y/o gráfica de la misma.
Convencionalmente, en Geodesia Clásica, la Geodesia Geométrica ha sido la rama de la Geodesia encargada del estudio de la superficie y propiedades geométrico-matemáticas del elipsoide de revolución terrestre (esferoide), de los métodos matemáticos utilizados para resolver los problemas geodésicos sobre su superficie, y la representación de ésta sobre el plano.
Problema fundamental a resolver por la Geodesia Geométrica: la determinación matemática de coordenadas de marcas geodésicas de superficie en sistemas coordenados terrestres elipsoidales o tridimensionales cartesianos, en base a mediciones geodésicas terrestres y/o geodésicas espaciales.
Hoy en día, en Geodesia Moderna, los alcances de la Geodesia Geométrica han sido ampliados.
Además de mantener sus objetivos iniciales, la Geodesia Geométrica actual se encarga de proveer, en principio, sistemas de referencia globales como base para la determinación de la superficie física de la Tierra, su posición y orientación en el espacio, y para el estudio de su dinámica/deformación en el tiempo. Proveer sistemas de referencia significa que la Geodesia Geométrica se encarga de la definición, realización práctica (establecimiento) y mantenimiento de los mismos.
A la Geodesia Geométrica le compete, en conjunto con otras ramas de la Geodesia, definir, establecer, mantener y monitorear un sistema coordenado cartesiano tridimensional XYZ, fijo a la Tierra y rotando con ella (i.e., establecer un marco de referencia terrestre global), compatible con las exactitudes de las técnicas de observación de la Geodesia Espacial, que satisfaga a nivel local, regional y global las necesidades de la Geodesia como geociencia, y de otras ciencias a fines.
Es también competencia de la Geodesia Geométrica, la determinación del elipsoide medio terrestre (ajustado en un sentido de cuadrados mínimos al geoide global), como parte de un sistema de referencia geodésico base para la determinación de posiciones, elipsoidales curvilíneas tridimensionales, tal como son requeridas por las diversas aplicaciones prácticas de la Geodesia (p.ej., en navegación, control geodésico, cartografía, etc.).
La Geodesia Geométrica proporciona a las restantes ramas de la Geodesia estructuras, patrones y modelos de referencia que sirven como base en la georeferenciación de observaciones geodésicas, posiciones y en el modelado de procesos como función de ciertos parámetros incógnita de interés.
Estas estructuras, patrones y modelos de referencia son agrupados en la actualidad bajo la forma de un sistema de coordenadas terrestre global, cartesiano, tridimensional, único, válido para toda la Tierra, de alta calidad, realizado por un conjunto de coordenadas y velocidades de estaciones terrestres, densificable, en el cual pueden expresarse los resultados de las diferentes ramas de la Geodesia y de otras ciencias a fines, facilitando su intercomparación y análisis multidisciplinario; ver p.ej., el ITRS/ITRF (itrf.ensg.ign.fr).
La Geodesia Geométrica también provee los fundamentos matemáticos (métodos y procedimientos) que permiten a otras ramas de la Geodesia derivar posiciones, y otros elementos (p.ej., distancias, direcciones, áreas, velocidades, etc.) sobre el elipsoide de revolución.
La cátedra Geodesia Geométrica en el pensum de la EIG de LUZ ...
La cátedra Geodesia Geométrica se ubica en el 6to. semestre del pensum de estudio actual de la Escuela de Ingeniería Geodésica (EIG) de LUZ. Comprende el dictado de 6 horas semanales (4h teóricas y 2h prácticas) durante un periodo académico semestral de 16 semanas. La cátedra está adscrita al Departamento de Geodesia Superior de la EIG-LUZ, funcionando en los espacios del Laboratorio de Geodesia Física y Satelital de LUZ (LGFS-LUZ, www.lgfs.luz.edu.ve). La cátedra utiliza la infraestructura científica del LGFS-LUZ como soporte principal para sus actividades de docencia, investigación y extensión.
Los contenidos teórico-prácticos de la cátedra Geodesia Geométrica de LUZ están agrupados en un programa académico que abarca 8 temas teóricos, 12 prácticas de cálculo asociadas y 1 práctica de campo integral. El programa comprende los siguientes tópicos:
Tema No. 1: Fundamentos de Geodesia Geométrica
Introducción. Geodesia Geométrica: Concepto, Antecedentes, Fines. Relación con otras ramas de la Geodesia. (4h).
Tema No. 2: La Elipse Meridiana y el Elipsoide de Revolución
Introducción. Elementos de la elipse meridiana y del elipsoide de revolución. Radios de curvatura. Lugar geométrico de los centros de curvatura. Distribución de la curvatura en el entorno de un punto. Curvatura media. Radio medio de curvatura. Rectificación de arcos de meridianos y paralelos: Problema directo e inverso. Área elipsoidal de un cuadrángulo entre dos meridianos y dos paralelos. Esfera tangente al elipsoide a lo largo de un paralelo. Ejemplos numéricos. (12h).
Tema No. 3: Sistemas de Coordenadas Terrestres
Introducción. Sistema de Referencia: Concepto, Clasificación. Marco de Referencia: Concepto. Tópicos considerados en la definición de Sistemas de Coordenadas Terrestres: Rotación terrestre, Movimiento del polo, Geocentro, Parámetros de orientación terrestre. Constantes geodésicas. Sistemas de Coordenadas Naturales: Sistema Geocéntrico Global, Sistema Astronómico Local, Transformaciones. Sistemas de Coordenadas Convencionales: Sistema Elipsoidal Global, Sistema Elipsoidal Local, Transformaciones. Transformación de coordenadas geodésicas curvilíneas a coordenadas geodésicas cartesianas planas locales: Problema Directo e Inverso. Ejemplos numéricos. (12h).
Tema No. 4: Transporte de Coordenadas Geodésicas - Métodos Aproximados
Introducción. Transporte de coordenadas geodésicas: Principio del Problema Directo e Inverso. Clasificación de las soluciones según la distancia. Clasificación de las soluciones según el origen matemático. El método de Puissant: Principio del Problema Directo, Esfera de contacto, Cálculo de la diferencia de latitud, Cálculo de la diferencia en longitud, Cálculo del acimut inverso. Principio del Problema Inverso: Alternativas de contacto para la esfera tangente, Cálculo de la distancia, acimut directo e inverso para los diferentes casos de contacto. Desarrollo en serie del método de Puissant para el Problema Directo: Fórmula de Taylor, Cálculo de las series para la diferencia de latitud, de longitud y del acimut inverso. Ejemplos numéricos. (12h).
Tema No. 5: La Línea Geodésica y su aplicación en el transporte riguroso de coordenadas geodésicas mediante la integración numérica y otros métodos modernos
Introducción. Nociones sobre curvas alabeadas. Línea Geodésica: Concepto. Geodésicas del elipsoide de revolución. Ecuación de Clairaut. Longitud de arcos de geodésicas. Diferencia de latitud y longitud geográfica entre dos puntos de una geodésica. Importancia de las líneas geodésicas para el transporte de coordenadas. Ecuaciones diferenciales de la línea geodésica. Series de Legendre. Integración numérica según Runge-Kutta del Problema Directo: Valores iniciales, Intervalo de integración, Valores aproximados de la(s) función(es) en los puntos de apoyo. Valor óptimo para el punto final del segmento, Iteración de los resultados con intervalos reducidos. Solución del Problema Directo vía integración de funciones elípticas. Procedimientos según Bessel-Helmert. Ejemplos numéricos. Comparaciones. (12h).
Tema No. 6: El Datum Geodésico y su transformación
Introducción. Datum Geodésico: Definición Convencional. Clasificación. Punto fundamental de un sistema de coordenadas elipsoidal. Fijación del Datum en los Sistemas Geodésicos Clásicos y sus variantes. Orientación de los sistemas de coordenadas convencionales. Principales Datums Geodésicos Convencionales. El Datum Venezolano La Canoa-Hayford [PSAD56]. Datum Geodésico: Definición Moderna. Clasificación. Fijación del Datum en los Sistemas Geodésicos Actuales. Datos y procedimientos utilizados para su determinación. Principales Datums Geodésicos Modernos: NAD-83, WGS-84, ITRF, EUREF, SIRGAS. SIRGAS-REGVEN. Transformación del Datum Geodésico. Principales modelos matemáticos utilizados: Bursa-Wolf, Badekas-Molodensky, Heiskanen-Moritz. Procedimientos para la Determinación y Uso de Parámetros de Transformación del Datum. Problemática Venezolana relacionada con el cálculo y utilización de PTD. Ejemplos numéricos. (12h).
Tema No. 7: Geodesia Tridimensional
Introducción. Geodesia 3D: Concepto, Objetivos. Bases del cálculo tridimensional. Sistemas de Coordenadas. Incógnitas. Mediciones. Ecuaciones de Observación. Fórmulas Diferenciales. Influencia de los errores en la altura y en la dirección de la vertical sobre las mediciones. Generalidades sobre la compensación tridimensional de redes. Ejemplos de redes 3D. Diferencias entre los cálculos de la Geodesia Clásica y los realizados por la Geodesia 3D. Ejemplos numéricos. (12h).
Tema No. 8: El Método Astrogeodésico y la reducción de observaciones al elipsoide por efecto del campo gravitatorio terrestre
Introducción. Método Astrogeodésico: Concepto, Fines. Observaciones utilizadas. Vinculación con la Geodesia Geométrica. Relaciones fundamentales entre los conceptos de elipsoide, deflexión de la vertical, geoide, cuasigeoide. Proyecciones hacia el elipsoide: Helmert, Pizzetti, Molodensky. Reducción de las cantidades observadas al elipsoide: observaciones astronómicas, ángulos horizontales, ángulos verticales, bases geodésicas, distancias espaciales, diferencias de alturas niveladas. Determinación astrogeodésica del Geoide y Cuasigeoide. Nivelación Astronómica. Procedimientos para la interpolación de las deflexiones de la vertical. Nivelación Astrogravimétrica. Ejemplos numéricos. (12h).
La evaluación de los contenidos anteriores incluye exámenes parciales, informes de prácticas (de cálculo y campo), trabajos de investigación, exposiciones/entrevistas y examen de práctica.
Se hace imperioso entonces, para todo geodesta, y en especial para los estudiantes en formación dentro del área, analizar las diferentes teorías y enfoques de la Geodesia Geométrica y la utilización de sus metodologías de observación, procesamiento y evaluación, como base para la investigación y revisión permanente de la aplicación de tecnologías geodésicas, clásicas y modernas, a fin de mejorar la calidad de las redes de control geodésico establecidas en los espacios geográficos nacionales destinadas a la derivación de la superficie física terrestre, cada vez con mayor precisión y resolución.
Sobre la definición y alcances de la Geodesia Geométrica ...
La determinación de la forma y dimensiones de la Tierra, objetivo fundamental de la Geodesia como tal, implica la determinación de su "geometría". Esa geometría significa la descripción espacial de su superficie física (p.ej., en base a coordenadas de puntos de control), y la representación analítica y/o gráfica de la misma.
Convencionalmente, en Geodesia Clásica, la Geodesia Geométrica ha sido la rama de la Geodesia encargada del estudio de la superficie y propiedades geométrico-matemáticas del elipsoide de revolución terrestre (esferoide), de los métodos matemáticos utilizados para resolver los problemas geodésicos sobre su superficie, y la representación de ésta sobre el plano.
La principal representación geodésica de la figura terrestre: el esferoide o elipsoide de revolución
(Burkholder E.F., "The 3-D Global Spatial Data Model". CRC Press. 2008)
(Burkholder E.F., "The 3-D Global Spatial Data Model". CRC Press. 2008)
Problema fundamental a resolver por la Geodesia Geométrica: la determinación matemática de coordenadas de marcas geodésicas de superficie en sistemas coordenados terrestres elipsoidales o tridimensionales cartesianos, en base a mediciones geodésicas terrestres y/o geodésicas espaciales.
Hoy en día, en Geodesia Moderna, los alcances de la Geodesia Geométrica han sido ampliados.
Además de mantener sus objetivos iniciales, la Geodesia Geométrica actual se encarga de proveer, en principio, sistemas de referencia globales como base para la determinación de la superficie física de la Tierra, su posición y orientación en el espacio, y para el estudio de su dinámica/deformación en el tiempo. Proveer sistemas de referencia significa que la Geodesia Geométrica se encarga de la definición, realización práctica (establecimiento) y mantenimiento de los mismos.
A la Geodesia Geométrica le compete, en conjunto con otras ramas de la Geodesia, definir, establecer, mantener y monitorear un sistema coordenado cartesiano tridimensional XYZ, fijo a la Tierra y rotando con ella (i.e., establecer un marco de referencia terrestre global), compatible con las exactitudes de las técnicas de observación de la Geodesia Espacial, que satisfaga a nivel local, regional y global las necesidades de la Geodesia como geociencia, y de otras ciencias a fines.
Es también competencia de la Geodesia Geométrica, la determinación del elipsoide medio terrestre (ajustado en un sentido de cuadrados mínimos al geoide global), como parte de un sistema de referencia geodésico base para la determinación de posiciones, elipsoidales curvilíneas tridimensionales, tal como son requeridas por las diversas aplicaciones prácticas de la Geodesia (p.ej., en navegación, control geodésico, cartografía, etc.).
La Geodesia Geométrica proporciona a las restantes ramas de la Geodesia estructuras, patrones y modelos de referencia que sirven como base en la georeferenciación de observaciones geodésicas, posiciones y en el modelado de procesos como función de ciertos parámetros incógnita de interés.
Estas estructuras, patrones y modelos de referencia son agrupados en la actualidad bajo la forma de un sistema de coordenadas terrestre global, cartesiano, tridimensional, único, válido para toda la Tierra, de alta calidad, realizado por un conjunto de coordenadas y velocidades de estaciones terrestres, densificable, en el cual pueden expresarse los resultados de las diferentes ramas de la Geodesia y de otras ciencias a fines, facilitando su intercomparación y análisis multidisciplinario; ver p.ej., el ITRS/ITRF (itrf.ensg.ign.fr).
La Geodesia Geométrica también provee los fundamentos matemáticos (métodos y procedimientos) que permiten a otras ramas de la Geodesia derivar posiciones, y otros elementos (p.ej., distancias, direcciones, áreas, velocidades, etc.) sobre el elipsoide de revolución.
La cátedra Geodesia Geométrica en el pensum de la EIG de LUZ ...
La cátedra Geodesia Geométrica se ubica en el 6to. semestre del pensum de estudio actual de la Escuela de Ingeniería Geodésica (EIG) de LUZ. Comprende el dictado de 6 horas semanales (4h teóricas y 2h prácticas) durante un periodo académico semestral de 16 semanas. La cátedra está adscrita al Departamento de Geodesia Superior de la EIG-LUZ, funcionando en los espacios del Laboratorio de Geodesia Física y Satelital de LUZ (LGFS-LUZ, www.lgfs.luz.edu.ve). La cátedra utiliza la infraestructura científica del LGFS-LUZ como soporte principal para sus actividades de docencia, investigación y extensión.
Los contenidos teórico-prácticos de la cátedra Geodesia Geométrica de LUZ están agrupados en un programa académico que abarca 8 temas teóricos, 12 prácticas de cálculo asociadas y 1 práctica de campo integral. El programa comprende los siguientes tópicos:
Tema No. 1: Fundamentos de Geodesia Geométrica
Introducción. Geodesia Geométrica: Concepto, Antecedentes, Fines. Relación con otras ramas de la Geodesia. (4h).
Tema No. 2: La Elipse Meridiana y el Elipsoide de Revolución
Introducción. Elementos de la elipse meridiana y del elipsoide de revolución. Radios de curvatura. Lugar geométrico de los centros de curvatura. Distribución de la curvatura en el entorno de un punto. Curvatura media. Radio medio de curvatura. Rectificación de arcos de meridianos y paralelos: Problema directo e inverso. Área elipsoidal de un cuadrángulo entre dos meridianos y dos paralelos. Esfera tangente al elipsoide a lo largo de un paralelo. Ejemplos numéricos. (12h).
Tema No. 3: Sistemas de Coordenadas Terrestres
Introducción. Sistema de Referencia: Concepto, Clasificación. Marco de Referencia: Concepto. Tópicos considerados en la definición de Sistemas de Coordenadas Terrestres: Rotación terrestre, Movimiento del polo, Geocentro, Parámetros de orientación terrestre. Constantes geodésicas. Sistemas de Coordenadas Naturales: Sistema Geocéntrico Global, Sistema Astronómico Local, Transformaciones. Sistemas de Coordenadas Convencionales: Sistema Elipsoidal Global, Sistema Elipsoidal Local, Transformaciones. Transformación de coordenadas geodésicas curvilíneas a coordenadas geodésicas cartesianas planas locales: Problema Directo e Inverso. Ejemplos numéricos. (12h).
Tema No. 4: Transporte de Coordenadas Geodésicas - Métodos Aproximados
Introducción. Transporte de coordenadas geodésicas: Principio del Problema Directo e Inverso. Clasificación de las soluciones según la distancia. Clasificación de las soluciones según el origen matemático. El método de Puissant: Principio del Problema Directo, Esfera de contacto, Cálculo de la diferencia de latitud, Cálculo de la diferencia en longitud, Cálculo del acimut inverso. Principio del Problema Inverso: Alternativas de contacto para la esfera tangente, Cálculo de la distancia, acimut directo e inverso para los diferentes casos de contacto. Desarrollo en serie del método de Puissant para el Problema Directo: Fórmula de Taylor, Cálculo de las series para la diferencia de latitud, de longitud y del acimut inverso. Ejemplos numéricos. (12h).
Tema No. 5: La Línea Geodésica y su aplicación en el transporte riguroso de coordenadas geodésicas mediante la integración numérica y otros métodos modernos
Introducción. Nociones sobre curvas alabeadas. Línea Geodésica: Concepto. Geodésicas del elipsoide de revolución. Ecuación de Clairaut. Longitud de arcos de geodésicas. Diferencia de latitud y longitud geográfica entre dos puntos de una geodésica. Importancia de las líneas geodésicas para el transporte de coordenadas. Ecuaciones diferenciales de la línea geodésica. Series de Legendre. Integración numérica según Runge-Kutta del Problema Directo: Valores iniciales, Intervalo de integración, Valores aproximados de la(s) función(es) en los puntos de apoyo. Valor óptimo para el punto final del segmento, Iteración de los resultados con intervalos reducidos. Solución del Problema Directo vía integración de funciones elípticas. Procedimientos según Bessel-Helmert. Ejemplos numéricos. Comparaciones. (12h).
Tema No. 6: El Datum Geodésico y su transformación
Introducción. Datum Geodésico: Definición Convencional. Clasificación. Punto fundamental de un sistema de coordenadas elipsoidal. Fijación del Datum en los Sistemas Geodésicos Clásicos y sus variantes. Orientación de los sistemas de coordenadas convencionales. Principales Datums Geodésicos Convencionales. El Datum Venezolano La Canoa-Hayford [PSAD56]. Datum Geodésico: Definición Moderna. Clasificación. Fijación del Datum en los Sistemas Geodésicos Actuales. Datos y procedimientos utilizados para su determinación. Principales Datums Geodésicos Modernos: NAD-83, WGS-84, ITRF, EUREF, SIRGAS. SIRGAS-REGVEN. Transformación del Datum Geodésico. Principales modelos matemáticos utilizados: Bursa-Wolf, Badekas-Molodensky, Heiskanen-Moritz. Procedimientos para la Determinación y Uso de Parámetros de Transformación del Datum. Problemática Venezolana relacionada con el cálculo y utilización de PTD. Ejemplos numéricos. (12h).
Tema No. 7: Geodesia Tridimensional
Introducción. Geodesia 3D: Concepto, Objetivos. Bases del cálculo tridimensional. Sistemas de Coordenadas. Incógnitas. Mediciones. Ecuaciones de Observación. Fórmulas Diferenciales. Influencia de los errores en la altura y en la dirección de la vertical sobre las mediciones. Generalidades sobre la compensación tridimensional de redes. Ejemplos de redes 3D. Diferencias entre los cálculos de la Geodesia Clásica y los realizados por la Geodesia 3D. Ejemplos numéricos. (12h).
Tema No. 8: El Método Astrogeodésico y la reducción de observaciones al elipsoide por efecto del campo gravitatorio terrestre
Introducción. Método Astrogeodésico: Concepto, Fines. Observaciones utilizadas. Vinculación con la Geodesia Geométrica. Relaciones fundamentales entre los conceptos de elipsoide, deflexión de la vertical, geoide, cuasigeoide. Proyecciones hacia el elipsoide: Helmert, Pizzetti, Molodensky. Reducción de las cantidades observadas al elipsoide: observaciones astronómicas, ángulos horizontales, ángulos verticales, bases geodésicas, distancias espaciales, diferencias de alturas niveladas. Determinación astrogeodésica del Geoide y Cuasigeoide. Nivelación Astronómica. Procedimientos para la interpolación de las deflexiones de la vertical. Nivelación Astrogravimétrica. Ejemplos numéricos. (12h).
La evaluación de los contenidos anteriores incluye exámenes parciales, informes de prácticas (de cálculo y campo), trabajos de investigación, exposiciones/entrevistas y examen de práctica.
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