Transportando alturas físicas (cotas) de vértices geodésicos sobre largas distancias en Venezuela

Investigación, Extensión - ... cont. la validación de VGM19v3.0

En geodesia, una de las principales aplicaciones de la determinación regional de alta-resolución del geoide, es producir detallados modelos de esa superficie equipotencial para su uso combinado con el posicionamiento preciso GNSS y entonces poder generar alturas físicas de terreno (cotas) vía el procedimiento diferencial de la nivelación-GNSS, o más comúnmente, vía la aplicación absoluta de la conocida fórmula de la geodesia geométrica: h = H + N (donde h es la altura elipsoidal de la estación proveniente del posicionamiento GNSS, H la altura física de terreno -a derivar- sobre el geoide, y N la ondulación del geoide proveniente de un modelo regional de alta-resolución y precisión).

La determinación de elevaciones de terreno de esta forma, es una alternativa muy atractiva en términos de costos operativos, tiempo de ejecución y calidad geodésica, a la en extremo exigente técnica de la nivelación geodésica convencional. Ésta última, es uno de los procedimientos de medición mas costosos en tiempo, dinero y trabajo en la ingeniería geodésica, especialmente cuando se desarrolla sobre largas distancias (i.e., decenas a cientos de kms.). Por ejemplo, sobre un trayecto carretero de aprox. 100 km, transportar una cota de terreno de un punto A a otro punto B, mediante nivelación geodésica convencional de 1er. orden, podría tomar ca. de  50 días de trabajo de campo para un grupo de medición (con todos los costos que esto implica); mientras que esa misma tarea empleando nivelación-GNSS podría tomar un máx. de 3 días de trabajo campo, y sobre todo sin los riesgos que implica el trabajo diario en carretera asociado a la nivelación convencional.

Figura 1. VGM19v3.0 - Venezuelan Geoid Model 2019, versión 3.0 (Acuña, 2021),

geoide gravimétrico ajustado a 383 estaciones nacionales GPS/nivelación.

En esta nota técnica se evalúa para Venezuela el potencial de la nivelación-GNSS cuando se aplica sobre largas distancias (entre 400 a 900 km aprox.) y se utilizan las posiciones de vértices geodésicos SIRGAS-REGVEN de orden A medidos durante la campaña GNSS nacional REGVEN2015 (Acuña et al., 2017), sus respectivas alturas niveladas, y la última versión (gravimétrica) del modelo geoidal venezolano VGM19v3.0 (Acuña, 2021), ver Figura 1.

A manera de ejemplo, en la Figuras 2 y 3 se muestran las estaciones LA_GUAIRA (GUA2) y LA_CANOA (CANO) midiendo durante la campaña REGVEN2015. Tales vértices son estaciones SIRGAS-REGVEN de orden A (±1cm), la primera, es excéntrica al BM principal del mareógrafo LaGuaira (costa centro-norte de Venezuela), lugar donde se define el datum vertical del sistema de alturas del país (LGVD1962); y la segunda, es el vértice geodésico que realiza el punto datum horizontal del sistema nacional de control geodésico convencional PSAD56 (Datum Provisional para Suramérica de 1956, ó LaCanoa/Hayford para Venezuela), en la zona centro-oriental del país. Además de sus respectivas coordenadas LAT,LON,ALT.ELIP conocidas en la realización SIRGAS-REGVEN(2015), ambas estaciones tienen asignados valores de ondulación del geoide provenientes del modelo VGM19v3.0, y cotas niveladas por el IGVSB que servirán para ejecutar el transporte de la altura física GUA2 -> CANO, y validar su resultado.

Figura 2. Estación SIRGAS-REGVEN orden A LA_GUAIRA (GUA2)

 durante la campaña REGVEN2015.

Figura 3. Estación SIRGAS-REGVEN orden A LA_CANOA (CANO)

 durante la campaña REGVEN2015.

La posición relativa de las estaciones GUA2 y CANO, y del resto de los vértices SIRGAS-REGVEN orden A en Venezuela, a saber, AMUAY (AMUA), MARACAIBO (MARA), SAN_ANTONIO (SNTN), AGUA_LINDA (AGUA), STA_ELENA (SELE), KAMÁ (KAMA) y CARÚPANO (CARU), se muestra en la Figura 4. El vértice JUNQUITO (JUNQ) no se considera en esta nota por su cercanía (aprox. 22 km) a la estación GUA2. La Figura 4 muestra también las conexiones entre la estación GUA2 y cada uno de los vértices antes señalados, representando el transporte de la cota de esa estación hacia cada vertice cuyos resultados se presentan en la Tabla 1. 

Figura 4. Conexiones entre estaciones seleccionadas SIRGAS-REGVEN(2015) orden A

para el transporte de alturas físicas (cotas) en Venezuela por nivelación-GNSS.

Para el transporte GUA2 -> CANO, su perfil de terreno de 406 km de longitud (ver Figura 5) indica diferencias de altura topográficas de hasta 2300 m a lo largo de la trayectoria, mostrando en la región alturas elipsoidales sistemáticamente inferiores a las elevaciones (alturas físicas) de terreno. Esto se debe a que en la zona el geoide VGM19 se ubica 22 m -en promedio- por debajo del elipsoide GRS80, una consecuencia del fuerte gradiente negativo en dirección noreste que observa el geoide en territorio venezolano (ver Figura 1). La aplicación de la nivelación-GNSS en este caso arrojó como resultado un error de aprox. 10 cm en la determinación de la altura física de la estación CANO desde GUA2, lo que representa un error relativo de sólo 0.3 ppm en distancia (ver Tabla 1). Este valor es aproximadamente el mismo al obtenido en promedio para el resto de los transportes ensayados en esta nota, ver Tabla 1. 

Figura 5. Perfil de terreno correspondiente al transporte de cota entre las estaciones

GUA2 y CANO mediante nivelación-GNSS.

Tabla 1. Resultados del transporte de la cota de la estación LA_GUAIRA (GUA2) hacia 8

vértices SIRGAS-REGVEN orden A en Venezuela, sobre largas distancias,

 empleando la técnica nivelación-GNSS.

Continuando con las pruebas de validación del más reciente modelo nacional del geoide, y de acuerdo a los resultados aquí señalados, es posible establecer que para un rango de distancia inter-estación entre 400 y 900 km, el procedimiento de nivelación-GNSS empleando el modelo geoidal VGM19v3.0, ofrece una calidad relativa de ± 0.3 ppm (i.e., ± 0.3 mm/km) en la determinación de alturas físicas (cotas en m.s.n.m, datum LGVD1962) de vértices geodésicos en Venezuela. Esto se corresponde cercanamente con las precisiones que podría ofrecer la nivelación geodésica convencional de 2do. orden, aunque necesitando solo una pequeña fracción del costo operativo que el último procedimiento implica.

Para más detalles sobre esta nota, puede consultar la siguiente publicación:

Acuña, G. (2022): "Transportando alturas físicas (cotas) de vértices geodésicos sobre largas distancias en Venezuela". Tópicos de Geodesia Geométrica. Octubre 23-29, 2022. Cátedra Geodesia Geométrica (GGenLUZ). Lab. de Geodesia Física y Satelital. Dpto. de Geodesia Superior. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.

PTReGVen3_v1.0: Software GGenLUZ para la transformación de coordenadas geodésicas entre las realizaciones SIRGAS-REGVEN 1995, 2000, 2015 y 2022

Investigación, Extensión, Software - PTReGVen3_v1.0.yab/.exe

PTReGVen3_v1.0 (Acuña, 2022a) es un software desarrollado durante Octubre 2022 por la cátedra Geodesia Geométrica de LUZ (GGenLUZ) para ejecutar transformaciones de coordenadas geodésicas entre las realizaciones 1995, 2000, 2015 y 2022 del sistema de referencia geodésico SIRGAS-REGVEN (SR) de Venezuela, ver Figura 1.

Figura 1. Software PTReGVen3_v1.0.yab/.exe.

Escrito en YaBasic_v2.90.2 para su ejecución en Linux/Unix o Windows, PTReGVen3_v1.0 representa la 3era. generación de la conocida herramienta computacional GGenLUZ/LGFS-LUZ PTReGVen (Acuña et al., 1998), PTReGVen2 (Acuña, 2011), inicialmente concebida para operativizar la transformación de coordenadas geodésicas entre los datum PSAD56 [LaCanoa/Hayford] y SIRGAS-REGVEN(1995) [ITRF94, 1995.4/GRS80] en Venezuela.

PTReGVen3_v1.0 aplica con extrema rigurosidad matemática los últimos parámetros de transformación del datum (PTD) calculados en el país que relacionan en todas las combinaciones posibles las 4 realizaciones SR hoy disponibles, ver Acuña (2022b). 

El software determina y aplica los cambios de coordenadas utilizando el modelo de similaridad clásico Molodensky-Badekas (Badekas, 1969) para la transformación de coordenadas geodésicas 3D. 

PTReGVen_v1.0 trabaja primero aproximando las diferencias sistemáticas entre las realizaciones SR dadas por los PTD, para luego modelar (y adicionar) en las estaciones a transformar, mediante colocación por cuadrados mínimos -LSC-, las diferencias residuales entre las soluciones SR previamente estimadas en 207 vértices geodésicos del país al momento de calcular los PTD.

PTReGVen3_v1.0 transforma las coordenadas de puntos simples o lista de n-estaciones, ingresando las coordenadas en una realización SR específica para obtener las coordenadas transformadas en las 3 realizaciones restantes.

Dependiendo del tipo de transformación ejecutada por PTReGVen3_v1.0, el software producirá coordenadas transformadas con calidad de ± 1-3 cm.

Una versión DEMO de PTReGVen3_v1.0 está disponible para los usuarios nacionales de GGenLUZ. Para descargarla contacte a su autor, Prof. Gustavo Acuña, a través del email gacuna@fing.luz.edu.ve.

Para más detalles sobre PTReGVen3_v1.0, puede consultar la siguiente publicación:

Acuña, G. (2022): PTReGVen3_v1.0: Software para la transformación de coordenadas geodésicas entre las realizaciones SIRGAS-REGVEN 1995, 2000, 2015 y 2022. Tópicos de Geodesia Geométrica. Octubre 16-22, 2022. Cátedra Geodesia Geométrica (GGenLUZ). Laboratorio de Geodesia Física y Satelital. Dpto. de Geodesia Superior. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.

Parámetros de transformación del datum (PTD) entre las realizaciones 1995, 2000, 2015 y 2022 del sistema de referencia geodésico nacional SIRGAS-REGVEN

Investigación, Extensión - PTD_SIRGAS-REGVEN

Utilizando 207 vértices geodésicos SIRGAS/REGVEN/REMOS en Venezuela, con coordenadas conocidas en las realizaciones SIRGAS-REGVEN de 1995 (Hérnandez et al., 2000), 2000 (Hernández et al., 2003), 2015 (Acuña, 2017) y 2022 (Acuña, 2022), se determinaron 6 grupos de 7+3 parámetros de transformación del datum (PTD) para relacionar las soluciones anteriores en todas las combinaciones posibles y habilitar una transformación simple entre sus coordenadas asociadas.

La Figura 1 muestra las posiciones geográficas de las 207 estaciones utilizadas para la determinación de los grupos de PTD; 176 vértices corresponden a estaciones pasivas tipo SIRGAS/REGVEN, y 31 a estaciones activas tipo REMOS.

Figura 1. Red nacional de estaciones SIRGAS/REGVEN/REMOS.

Una típica estacion REGVEN, con coordenadas conocidas en las 4 realizaciones hasta hoy disponibles del sistema de control geodésico venezolano SIRGAS-REGVEN, se muestra en la Figura 2.

Figura 2. Estación REGVEN Chiguará (CHIG), Edo. Mérida, durante la campaña REGVEN2015.

Los grupos de PTD fueron determinados mediante cálculo y ajuste por cuadrados mínimos, empleando el clásico modelo de similaridad Molodensky-Badekas (Badekas, 1969) como implementado en el software GGenLUZ TransDAT_v4.0 (Acuña, 1997-2022). El proceso de estimación utilizó las coordenadas geodésicas curvilíneas (finales observadas + sintéticas) de los vértices en sus respectivas soluciones además de sus estimaciones de error.

La Tabla 1 presenta los 6 grupos de 7+3 PTD calculados. Se indica para cada grupo, a) las realizaciones SIRGAS-REGVEN inicial y final consideradas, b) el número de puntos comunes utilizados en la estimación, c) 3 parámetros de translación (DZ,DY,DZ), d) 3 parámetros de rotación (EX,EY,EZ), e) 1 parámetro de escala (DM), f) las coordenadas geocéntricas cartesianas del centroide para el área de cálculo (XM,YM,ZM), y g) el error medio (s₀) de la transformación Molodensky-Badekas en los puntos comunes cuando se utiliza tal grupo de parámetros.

Tabla 1. PTD entre realizaciones SIRGAS-REGVEN.

Al cambiar de una realización SIRGAS-REGVEN a otra, cada grupo de PTD aproxima las variaciones de coordenadas que producen, por un lado, el cambio en la solución global ITRF a la cual refieren las realizaciones, y por otro, los desplazamientos tiempo-dependientes (velocidades) en las estaciones por efecto de la deriva de placas téctonicas.

Así, por ejemplo, los parámetros que relacionan las realizaciones SIRGAS-REGVEN de los años 1995 (SR1995) y 2015 (SR2015) aproximan las variaciones en las coordenadas geodésicas de las estaciones REGVEN que se producen al cambiar del marco global ITRF1994 al ITRF2014, y al considerar los desplazamientos en las estaciones por deriva de placas entre las épocas 1995.4 y 2015.5.

Observando la magnitud de los valores de este 2do. grupo de parámetros en la Tabla 1, es posible identificar que la transformación SR1995 -> SR2015 introduce variaciones medias en las coordenadas iniciales de aprox. 28cm y 6cm en latitud y longitud geodésicas (ver parámetros DZ y DY), y -3cm en altura elipsoidal (ver parámetro DX), respectivamente.

Finalmente cabe señalar, los grupos de PTD aquí calculados fueron determinados con la finalidad de facilitar la actualización "sencilla, rápida, directa y masiva" de productos geodésicos y cartográficos nacionales, desde la realización SIRGAS-REGVEN de 1995 a una versión más reciente y mejorada, por ejemplo, aquella del año 2015 ó 2022; ésto sin necesidad del uso combinado de grupos de hasta 14 parámetros de transformación entre soluciones ITRF, modelos regionales de velocidad de placas tectónicas, y complejos modelos matemáticos para transformaciones de similaridad.

Los PTD listados en la Tabla 1 podrán ser aplicados con rigurosidad mediante el software GGenLUZ PTReGVen3_v1.0 (Acuña, 2022),  próximamente disponible a través de este blog.

Para más detalles sobre esta nota técnica, puede consultar la siguiente publicación:

Acuña, G. (2022): Parámetros de transformación del datum entre las realizaciones 1995, 2000, 2015 y 2022 del sistema de referencia geodésico nacional SIRGAS-REGVEN de Venezuela. Tópicos de Geodesia Geométrica. Octubre 9-15, 2022. Cátedra Geodesia Geométrica (GGenLUZ). Laboratorio de Geodesia Física y Satelital. Dpto. de Geodesia Superior. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.

OBSERVACIÓN: la anterior información (i.e., PTD entre realizaciones SIRGAS-REGVEN) se ofrece libre a la comunidad geodésico/cartográfica del país pero sin ningún compromiso de garantía. Su autor, Prof. G. Acuña, y la cátedra GGenLUZ, no se hacen responsables por la aplicación, adecuada o nó, que los usuarios hagan de tales datos, ni de las consecuencias que sus resultados puedan generar.