Investigación, Software - SAGM23v1.0ph.yab/.exe: South American Geoid Model 2023, version 1.0, physical heights.
Durante los 3 últimos meses GGenLUZ ha estado desarrollando el software SAGM23v1.0ph.yab/.exe (South American Geoid Model 2023 ver. 1.0 physical heights [Acuña,2024]); ver Figura 1. Esta nota describe detalles de la 1era. versión, su funcionamiento, resultados iniciales y rendimiento general.
Como otras aplicaciones GGenLUZ, SAGM23v1.0ph.yab/.exe está escrito en el simple, liviano y funcional lenguaje YaBASIC [Ihm, 2023] para facilitar su uso por igual en Linux/Windows, complementado con útiles comandos GMT [Wessel et al., 2019] para el procesamiento y representación de datos geodésicos.
Figura 1. Software SAGM23v1.0ph.yab/.exe [Acuña, 2024].
SAGM23v1.0ph.yab/.exe fue concebido para habilitar la estimación de alturas físicas (elevaciones clásicas de terreno en metros sobre el nivel del mar -m.s.n.m-) de vértices geodésicos en cualquier locación de Suramérica y el Caribe; esto incluye todos los espacios terrestres continentales, marinos e insulares ubicados en el área 60°S-20°N / 270°E-330°E, ver Figura 5. Con tal finalidad el software utiliza el posicionamiento preciso GNSS del vértice en cuestión, mediciones altimétricas satelitales multimisión registradas entre 1985-2024 en su entorno, BMs de control vertical medidos con GNSS próximos al vértice, y el modelo geoidal GGenLUZ de alta-resolución 500x500m para Suramérica SAGM23v1.0 [Acuña, 2023].
Las alturas físicas para vértices geodésicos producidas con SAGM23v1.0ph.yab/.exe son compatibles con las típicas elevaciones H(msnm) obtenidas convencionalmente por nivelación geodésica + gravimetría, como referidas a los sistemas de altura clásicos nacionales de Suramérica, p.ej., el datum vertical venezolano La Guaira 1962 (LGVD1962), definido en el mareógrafo La Guaira, costa centro-norte de Venezuela, entre 1953.0 y 1972.0 (t0=1962.5) [MARNR, 1996].
Si el usuario de SAGM23v1.0ph.yab/.exe lo requiere, el software también puede producir formales alturas ortométrica (H) y normal (H*) del vértice, referidas a los modelos gravimétricos del geoide y cuasigeoide SAGM23v1.0, respectivamente.
SAGM23v1.0ph.yab/.exe es una actualización y mejora substancial de la anterior aplicación GGenLUZ VHRS17_v1.0 [Acuña, 2017]. En SAGM23v1.0ph.yab/.exe se amplía el alcance geográfico del software (ahora a nivel suramericano), se actualiza su base de datos altimétricos (con hasta 13 misiones satelitales abarcando un periodo de 39 años), se aumenta la resolución y modernizan sus modelos de geoide, cuasigeoide, superficie media del mar, batimetría/topografía, gravedad y topografía dinámica media del mar, y se optimiza el proceso de estimación de las elevaciones m.s.n.m de vértices geodésicos mediante predicción por cuadrados mínimos con BMs de control local.
Estimar elevaciones m.s.n.m de vértices geodésicos en Suramérica es muy fácil con SAGM23v1.0ph.yab/.exe. Una vez ejecutado el programa, y siguiendo sus instrucciones en línea, el usuario sólo debe introducir un título para el cálculo y el número de estaciones donde se determinarán las alturas físicas, y entonces, secuencialmente para cada estación, indicar el código de identificación del vértice, sus coordenadas geodésicas curvilíneas LAT, LON y ALT.Elip en ITRF2020/GRS80 obtenidas por posicionamiento preciso GNSS, el error en altura elipsoidal, la distancia aproximada del vértice a la costa más cercana y la época de referencia t0 de la definición nacional del nivel medio del mar (NMM o MSL).
Además, el usuario debe especificar en el archivo bmcontrol.dat del software, la cantidad a utilizar, coordenadas ITRF2020/GRS80, elevaciones m.s.n.m y códigos de identificación de BMs de control vertical próximos a los vértices objeto del cálculo. El primero de los BMs en el archivo bmcontrol.dat deberá ser el BM del mareógrafo principal del sistema nacional de alturas respecto al cual las elevaciones SAGM23v1.0ph.yab/.exe estarán dadas. Es recomendable emplear un mínimo de 1-3 BMs de control vertical en el proceso de estimación.
La información anterior, contenida en un archivo ascii de control, es accesada por el software para dar comienzo al cálculo. Éste incluye a) la determinación de la posición de un mareógrafo virtual asociado al vértice geodésico objeto de la estimación, b) la selección de datos altimétricos multimisión en el entorno del mareógrafo virtual, c) la determinación de una serie de tiempo altimétrica-diaria 1985-2024 del nivel del mar para la posición del mareógrafo virtual, d) el ajuste local del geoide gravimétrico SAGM23v1.0 en la zona de cálculo utilizando el MSL por altimetría satelital y los BMs de control vertical, e) la determinación de la elevación m.s.n.m del vértice geodésico por GNSS + altimetría + geoide, GNSS/nivelación + geoide, y su combinación final, f) la determinación de valores definitivos de ondulación, gravedad total predicha, potencial de gravedad y número geopotencial en el vértice geodésico, y finalmente, g) la preparación de plots GMT y archivo general de resultados.
Un ejemplo de la aplicación de SAGM23v1.0ph.yab/.exe se muestra a continuación. El ejemplo trata la estimación de la elevación m.s.n.m (datum vertical La Guaira, época de referencia t0=1962.5) del vértice geodésico SIRGAS-REGVEN LA_CANOA (CANO), ver Figura 2. La posición ITRF/GRS80 (y su evolución en el tiempo) de LA_CANOA se conoce con alta exactitud producto de su participación en las redes geodésicas nacional REGVEN [https://igvsb.gob.ve/], continental SIRGAS [https://sirgas.ipgh.org/] y global ITRF [https://itrf.ign.fr/]. La altura física de la estación obtenida por el IGVSB mediante nivelación geodésica de 1er. orden es también disponible permitiendo establecer la calidad absoluta de los resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe en esa locación.
Figura 2. Estación SIRGAS-REGVEN (orden A) LA_CANOA (CANO)
durante la campaña GNSS nacional REGVEN2015.
La Figura 3 presenta los primeros resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe. El plot GMT muestra la posición del vértice geodésico CANO en ITRF2020_2022.5/GRS80 [Altamimi, 2023], [Moritz, 2000], y de su mareógrafo virtual asociado CANO_MV; además de la batimetría/topografía de su entorno local. Utilizando el DTM_SRTM15+V2.5 [Tozer et al., 2019;2023] de 500m de resolución, el software determina la posición costera de mayor proximidad al vértice geodésico para establecer la locación del mareógrafo virtual. El gráfico también muestra las posiciones de las observaciones altimétricas satelitales multimisión disponibles para el periodo 1985-2024 en un radio de 165km (~1.5°) alrededor del mareógrafo virtual CANO_MV. En este caso, el software selecciona de su base de datos altimétricos DEOS/RADS [Scharroo et al., 2013] con 13 misiones satelitales (i.e., GEOSAT, ERS-1/2, TOPEX/Poseidon, GFO, ENVISAT, JASON-1/2/3, CRYOSAT-2, SARAL, SENTINEL-3A/B) ca. de 106 mil observaciones e indica sus estadísticas. Las observaciones son, en principio, alturas elipsoidales instantáneas corregidas de la superficie del mar (CorSSHs) en ITRF/GRS80 (después transformadas a SLAs respecto a la DTU21MSS [Andersen et al., 2023]), registradas con frecuencia de 1Hz, correspondientes a las fases geodésicas y de repetición exacta de las misiones antes señaladas.
Figura 3. Resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe en estación REGVEN LA_CANOA (CANO). Datos satelitales altimétricos multimisión en el entorno del mareógrafo virtual CANO_MV.
Luego de transformar las observaciones altimétricas multimisión CorSSHs a anomalías del nivel del mar SLAs referidas a la superficie media del mar DTU21MSS_GRS80, de menor magnitud y más apropiadas para extrapolación desde sus posiciones originales a la locación del mareógrafo virtual, el software calcula para CANO_MV una serie de tiempo con las variaciones locales del nivel del mar, correspondiente a un periodo de 39 años, entre 1985.0 y 2024.0, ver Figura 4. Esta serie de tiempo altimétrica satelital del nivel del mar, compuesta por valores medios zonales diarios (MSLAs) ponderados en tiempo y distancia respecto a la posición del mareógrafo virtual, aproxima con alta calidad las observaciones (promedios diarios) de un hipotético mareógrafo convencional que se despliegue en tal locación, sólo que sin necesidad de instalar en el sitio un instrumento real de medición y registro.
La serie altimétrica satelital del nivel del mar calculada para el mareógrafo virtual CANO_MV comprende aprox. 13.5 mil valores diarios, ver Figura 4. Fijando un modelo de regresión lineal por cuadrados mínimos a tales datos, es posible estimar la tasa de aumento anual del nivel medio del mar local por altimetría y entonces, establecer el valor del MSL en esa posición para la época media 2004.5 de los datos altimétricos y para la época de referencia 1962.5 del datum vertical venezolano LGVD1962. Estas cantidades y estadísticas adicionales las indica el software en la Figura 4.
Figura 4. Resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe en estación REGVEN LA_CANOA (CANO). Serie de tiempo diaria 1985-2024 por altimetría satelital multimisión del nivel del mar en el mareógrafo virtual CANO_MV.
La Figura 5 muestra otro resultado de SAGM23v1.0ph.yab/.exe. La imagen corresponde a un plot GMT de escala continental del geoide gravimétrico GGenLUZ de alta-resolución SAGM23v1.0 [Acuña, 2023] donde resaltan las posiciones relativas del vértice geodésico CANO objeto de cálculo y su mareógrafo virtual CANO_MV. Se destaca también un área local de aprox. 2°x2° entorno a CANO representada en posteriores resultados del software, ver Figura 6.
El geoide SAGM23v1.0 utilizado por el programa para la estimación de las elevaciones m.s.n.m tiene una muy alta-resolución espacial de 500x500m y calidad relativa de ±0.4ppm [Acuña, 2023]. Este modelo gravimétrico fue calculado vía el cuasigeoide siguiendo la teoría de Molodensky y luego corregido por diferencias N-Z [Heiskanen/Moritz, 1967], [Sansò/Sideris, 2013]. SAGM23v1.0 utiliza como modelo geopotencial de referencia la solución XGM2019 [Zingerle et al., 2020] completo hasta grado y orden n,m=2190. Su nivel lo establece el valor potencial de gravedad en el geoide W0=62636853.4 m²/s² [IAG, 2015]; está definido en el sistema de marea terrestre permanente meantide [IERS, 2010;2019], e incluye correcciones elipsoidales a los valores de ondulación de la solución armónico-esférica [Sjöberg, 2002]. SAGM23v1.0 cubre un área de 80°NSx60°EW que abarca Suramérica y el Caribe, siendo calculado en 12 bloques adyacentes de 20°x20° con zonas de borde de 5° empleando GRAVSOFT software [Forsberg/Tscherning, 2008;2014]. Durante la determinación de SAGM23v1.0 se utilizaron (además de XGM2019) los siguientes conjuntos de datos: alturas digitales de terreno y batimetría 15"x15" (~500m de resolución) SRTM15+_V2.5 [Tozer et al., 2019;2023], observaciones de gravedad terrestre y marina de bases de datos globales del BGI [https://bgi.obs-mip.fr/] y NOAA-NCEI [https://www.ngdc.noaa.gov/mgg/gravity/], anomalías de gravedad marina 1'x1' por altimetría satelital S&Sv32.1 [Sandwell et al., 2014;2023], superficie media del mar DTU21MSS [Andersen et al., 2023], y topografía dinámica de la superficie del mar DTUUH22MDT [Knudsen et al., 2022]. Más detalles en [Acuña, 2023].
Figura 5. Resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe en estación REGVEN LA_CANOA (CANO). Vértice geodésico y mareógrafo virtual en plot continental del geoide SAGM23v1.0 (resol. 1km).
La Figura 6 es la última tipo plot GMT que produce una corrida típica de SAGM23v1.0ph.yab/.exe. La imagen ofrece una vista local/detallada del geoide SAGM23v1.0 a máxima resolución 500x500m en el entorno del vértice geodésico CANO, como ajustado al sistema nacional de alturas venezolano LGVD1962 utilizando el MSL altimétrico en el mareógrafo virtual y residuales dN_GNSS/niv en BMs de control local. En la figura también se muestra un resumen con los resultados definitivos del software para el vértice CANO. La posición geodésica, altura elipsoidal, elevación m.s.n.m y su calidad estimada, ondulación del geoide ajustado (híbrido), anomalía de gravedad de aire-libre, gravedad total predicha, potencial de gravedad y número geopotencial, son las principales cantidades indicadas.
Figura 6. Resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe en estación REGVEN LA_CANOA (CANO). Vértice geodésico y mareógrafo virtual en plot local del geoide SAGM23v1.0 (resol. 500m), y estimaciones para H(msnm), N, FAga, g, Wp y Cp, entre otras cantidades, en CANO.
Los resultados totales (parciales y definitivos) del proceso integral de estimación de la elevación m.s.n.m del vértice CANO con SAGM23v1.0ph.yab/.exe son listados en el archivo ascii presentado en la Figura 7.
Figura 7. Resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe en estación REGVEN LA_CANOA (CANO). Archivo general ASCII de resultados.
Luego de presentar información sobre la identificación y finalidad del software, y sus principales referencias, el archivo de resultados generales de SAGM23v1.0.yab/.exe (CANO.out) indica la posición ITRF2020/GRS80 del vértice geodésico y su mareógrafo virtual, la distancia a la costa del vértice y estadísticas de los datos altimétricos multimisón SLAs utilizados, seleccionados en el entorno de 165km alrededor del mareógrafo virtual. Seguido a un proceso de eliminación de outliers en los datos altimétricos, extrapolación a la posición del mareógrafo virtual, y estimación de valores medios diarios zonales ponderados MSLAs, la serie de tiempo altimétrica del nivel del mar es construida. Sus estadísticas también son registradas en el archivo, al igual que la tasa de aumento anual del MSL y el valor absoluto del MSL (sobre la DTU21MSS) para la época media de los datos altimétricos (2004.5) y época de referencia de la definición del datum vertical nacional venezolano LGVD1962 (1962.5).
Con el valor de la DTU21MSS en el mareógrafo virtual, y la diferencia entre valores de la DTUUH22MDT en el mareógrafo virtual y en el mareógrafo principal La Guaira (diferencia utilizada aquí para corregir el MSL por su variación geográfica), la altura elipsoidal del MSL en CANO_MV es determinada para las épocas antes señaladas. El MSL en el mareógrafo virtual para la época 1962.5 entonces se transporta al vértice geodésico CANO empleando el gradiente geoidal obtenido de las ondulaciones gravimétricas SAGM23v1.0 en ambas estaciones. La diferencia entre la altura elipsoidal GNSS del vértice CANO y la altura elipsoidal del MSL altimétrico 'trasladado' a esa locación, produce la 1era. aproximación (GNSS+altimetría+geoide) en la estimación de la elevación H(m.s.n.m), también indicada con su error en el archivo de resultados.
Usando diferencias dN entre ondulaciones GNSS/nivelación y SAGM23v1.0 en BMs de control local, se determina el cambio de nivel entre el MSL y el geoide gravimétrico. En el ejemplo de CANO se emplean 3 BMs de control cada uno ubicado en los 3 mareógrafos de mayor importancia del país, a saber, LA_GUAIRA (GUA2), AMUAY (AMUA) y CARÚPANO (CARU). El cambio de nivel permite ajustar localmente el geoide gravimétrico SAGM23v1.0 al MSL nacional; esto produce el llamado aquí geoide híbrido SAGM23v1.0. Diferencias remanentes v_dN en los BMs de control se utilizan para predecir por cuadrados mínimos el cambio de nivel residual en el vértice geodésico. Se determina entonces el valor final de la ondulación del geoide híbrido en CANO y su error. Ésta ondulación final se combina con la altura elipsoidal GNSS de la estación para obtener la 2da. aprox. (GNSS/nivelación+geoide) en la estimación de la elevación H(m.s.n.m) de CANO y su calidad. Todas estas cantidades también aparecen reportadas en el archivo general de resultados.
Una 3ra. (y última) aproximación en la estimación de la elevación H(m.s.n.m) de CANO se obtiene aplicando el mismo procedimiento anterior de nivelación-GNSS pero adicionando como BMs nuevos las determinaciones por GNSS+altimetría+geoide en el vértice geodésico y su mareógrafo virtual. Esto equivale a combinar los resultados de las 1era. y 2da. aproximaciones. Dependiendo de la calidad y del grado de desviación entre las soluciones, el software elegirá la mejor (u óptima) aproximación como solución final. Ver archivo general de resultados CANO.out.
Establecido el valor final de la elevación H(m.s.n.m) de CANO, y utilizando el campo de anomalías de gravedad de aire-libre SAGM23v1.0 [Acuña, 2023], valores respectivos de gravedad total predicha (g), potencial de gravedad (Wp) y número geopotencial (Cp), entre otros, son determinados y registrados en CANO.out; esto finaliza la ejecución de SAGM23v1.0ph.yab/.exe.
Sobre la calidad de los resultados SAGM23v1.0ph.yab/.exe: la elevacion H(m.s.n.m) estimada por el software para el vértice LA_CANOA (i.e., 179.038 ± 0.037 m) difiere en sólo 3.8 cm del valor oficial determinado por la nivelación geodésica de 1er. orden del IGVSB. Respecto a la posición del mareógrafo principal de Venezuela en La Guaira, lugar donde se define la "cota 0" para las alturas del país, y alejado a 405.6 km de LA_CANOA, esta diferencia representa un muy bajo error relativo de ± 0.09 ppm (~0.1mm/km). Cálculos similares en otras estaciones SIRGAS-REGVEN, p.ej., en BOBARE (BOBA) -occidente de Vzla.-, 668.561 ± 0.039 m, dif.=4.9 cm, y en NIRGUA (NIRG) -centro de Vzla.-, 853.711 ± 0.051 m, dif.=4.1 cm, muestran niveles de calidad similares a los obtenidos en LA_CANOA (CANO) -oriente de Vzla.- para elevaciones H(m.s.n.m) con SAGM23v1.0ph.yab/.exe, en general, de ±3-5 cm.
En una muestra mucho más amplia de 58 estaciones SIRGAS-REGVEN (orden A y B) del país con alturas niveladas conocidas, los resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe aproximan las elevaciones clásicas m.s.n.m con incertidumbre de ± 6.2 cm, y error medio relativo de ± 0.15 ppm. Estos resultados son ca. de 30% superiores a los alcanzados empleando la misma técnica de nivelación-GNSS pero con el geoide venezolano VGM19v3.0 y sin el control en la costa aportado por los BMs calculados con altimetría satelital (tal como lo realiza SAGM23v1.0ph.yab/.exe).
Para finalizar, las Figuras 8, 9 y 10 muestran resultados de la aplicación de SAGM23v1.0ph.yab/.exe en un vértice de Suramérica fuera de Venezuela. Se trata de la estación de nivelación IGAC BOGOTÁ-1 (BGT1) en Bogotá D.C., Colombia con coordenadas geodésicas MAGNA-SIRGAS(2018) y elevación clásica m.s.n.m referida al datum vertical Buenaventura (t0=1959.5). Los resultados indican que la elevación estimada por el software en tal posición (i.e., 2552.104 ± 0.070 m) difiere en 5.8 cm respecto al valor oficial por nivelación de 1er. orden del IGAC [https://www.igac.gov.co/]. Esta diferencia representa un error relativo en distancia de ± 0.17 ppm respecto al mareógrafo principal de Colombia en Buenaventura a aprox. 350 km, y es consistente con el rendimiento del software alcanzado en los vértices geodésicos venezolanos.
Figura 8. Resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe en estación IGAC BOGOTÁ-1 (BGT1). Datos satelitales altimétricos multimisión en el entorno del mareógrafo virtual BGT1_MV.
Figura 9. Resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe en estación IGAC BOGOTÁ-1 (BGT1). Vértice geodésico y mareógrafo virtual en plot continental del geoide SAGM23v1.0 (resol. 1km).
Figura 10. Resultados de SAGM23v1.0ph.yab/.exe en estación IGAC BOGOTÁ-1 (BGT1). Vértice geodésico y BMs de control vertical en plot local del geoide SAGM23v1.0 (resol. 500m), y estimaciones para H(msnm), N, FAga, g, Wp y Cp, entre otras cantidades, en BGT1.
En la práctica diaria de ingeniería, es común transformar las alturas elipsoidales (h) de vértices geodésicos obtenidas del posicionamiento preciso GNSS en alturas físicas (H) referidas al geoide/NMM utilizando la ondulación proveniente de un modelo geopotencial global como EGM2008 [Pavlis et al., 2008], a través de la aplicación absoluta de la conocida fórmula de la geodesia geométrica: h = H + N [Torge et al., 2023]. Observemos esta situación en la estación IGAC BGT1. Según EGM2008, la ondulación del geoide en BGT1 es N = 22.311m, lo que conduce a una altura física H = 2552.725m para el vértice. Este valor se desvía de la altura oficial por nivelación del IGAC en 67.9cm. La cantidad es casi 12 veces mayor a la diferencia obtenida del procedimiento de estimación aplicado por SAGM23v1.0ph.yab/.exe (5.8cm).
Un archivo .ZIP con el software SAGM23v1.0ph.yab/.exe (versión DEMO) puede descargarse en el siguiente enlace:
Para más información sobre esta nota técnica consulte la siguiente publicación:
Acuña, G. [2024]: SAGM23v1.0ph - Software para la estimación de alturas físicas (elevaciones m.s.n.m) en vértices geodésicos de Suramérica a partir de posicionamiento GNSS de precisión, altimetría satelital multimisión, BMs y del geoide sub-continental de alta-resolución GGenLUZ SAGM23v1.0 (South American Geoid Model 2023, ver. 1.0). Tópicos de Geodesia Geométrica. Febrero 4-10, 2024. Cátedra Geodesia Geométrica (GGenLUZ). Dpto. de Geodesia Superior. Esc. de Ingeniería Geodésica. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.
