Curso de extensión GGenLUZ: Determinación y uso de geoides regionales de ultra-alta-resolución, casos Bogotá (COL), Maracaibo (VEN) y COLM (VEN)

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GGenLUZ produce SGM26v1.0: geoide 2026 de ultra-alta-resolución 30x30m para zonas afectadas por subsidencia en la COLM-Edo. Zulia

Investigación, Extensión, Datos/Soluciones/Modelos, Software – SGM26v1.0: Subsidence Geoid Model 2026, version 1.0, 30x30m ultra-high-resolution

Para mejorar la determinación de cotas de terreno con la técnica de la nivelación-GNSS en zonas de la COLM-Edo. Zulia afectadas por el fenómeno de subsidencia, para BMs PDVSA o vértices geodésicos cualesquiera, y con la finalidad ulterior de derivar tasas de hundimiento más precisas o de corregir rápida y rigurosamente la elevación de tales estaciones por los efectos tiempo-dependientes de la deformación vertical por subsidencia; GGenLUZ ha calculado un novedoso modelo geoidal regional, de extensión 1°x1° (~12100km²), de ultra-alta-resolución 30x30m y de alta-precisión 3.3±1.0cm, denominado aquí SGM26v1.0: Subsidence Geoid Model 2026, version 1.0, ver Figuras 1-4.

Figura 1. DTM con zonas efectiva y de borde para SGM26v1.0: Subsidence Geoid Model 2026, version 1.0 [Acuña, 2026].

 

SGM26v1.0, como anteriores modelos de geoide calculados por GGenLUZ, ha sido determinado vía el cuasigeoide según la teoría de Molodensky [Heiskanen/Moritz, 1967]. Por primera vez para un modelo geoidal venezolano, en SGM26v1.0 se utiliza como modelo geopotencial de referencia (GGM) una solución global de ultra-alta-resolución, a saber, G25X19W25 [Acuña, 2026], un modelo estático-compuesto formado por GOCO2025s [Oehlinger et al., 2025], XGM2019e [Zingerle et al., 2019] y WHU-CASM-UGM2025 [Liu et al., 2026], [https://icgem.gfz.de/], de muy alto grado y orden en su expansión armónico-esférica, i.e., n,m=11000 (resol. ~1.8x1.8km). Este detallado modelo geopotencial global comprende 60.5 millones de coeficientes tipo –C,S,sC,sS– (exac. 60516498 en 5.8 GB), dados originalmente en el sistema de marea terrestre permanente zero-tide [Mäkinen, 2021]. G25X19W25 es producto de la combinación en el dominio espectral de GOCO2025s(2-200) + XGM2019e(201-2159) + WHU-CASM-UGM2025(2160-11000).

Para calcular mediante síntesis cantidades geodésicas de referencia globales de superficie (i.e., anomalías de altura y anomalías de gravedad de 'aire-libre') durante el proceso de determinación del cuasigeoide SGM26v1.0 (Figura 3) vía la técnica 'remover-restituir', aquí se emplean los coeficientes geopotenciales G25X19W25 completos hasta el grado y orden máximo n,m=11000 de su expansión armónico-esférica, ahora convenientemente expresados en el sistema de marea terrestre permanente tide-free consistente con el elipsoide y campo de gravedad normal GRS80 [Moritz, 1980]. El nivel "0" del (cuasi)geoide lo establece el actual valor IAG del potencial de gravedad en el geoide W0=62636853.4 m²/s² [IAG, 2015]; ver Figura 2.

Figura 2. Cuasigeoide global G25X19W25 (n,m=11000, resol. ~1.8x1.8km) respecto al elipsoide GRS80 en SGM26v1.0.

SGM26v1.0 fue calculado por GGenLUZ en el periodo marzo-mayo de 2026, empleando ca. de 1584 HH de trabajo computacional. Además del GGM G25X19W25 (Figura 2), SGM26v1.0 utilizó para sus reducciones topográficas RTM un muy denso DTM de 30x30m (1'') de resolución formado por las topografías satelitales NASA_SRTM1v3.0 [NASA_JPL, 2013] y JAXA_AW3D30v3.2 [Takaku et al., 2020] en zonas terrestres, y la batimetría satelital SIO_SRTM15+v2.7 [Tozer et al., 2019; 2025] para áreas lacustres y marinas. En total, el DTM de SGM26v1.0 lo integraron 51854401 valores digitales de elevación, ver Figura 1. 

Otros conjuntos de datos empleados en SGM26v1.0 comprendieron: i) 231361 valores sintéticos de anomalías medias 15'' de gravedad terrestre EGM2008+RTM/ISO [Acuña, 2026], ii) 14641 anomalías medias 1' de gravedad marina por altimetría satelital nadir e interferométrica multimisión SIO_SWOT_04 [Yu/Sandwell et al., 2024; 2026], iii) 13131 observaciones convencionales de gravedad marina y terrestre validadas de bases de datos de libre acceso (NOAA/GEODAS-NCEI/BGI/IGAC/INTEVEP-PDVSA/IGVSB/DGS-GGenLUZ) [Acuña, 2025], iv) 14641 valores medios 1' de la superficie media del mar DTU25MSS [Nilsson/Andersen/Knudsen, 2025] también por altimetría satelital, y v) 26 estaciones locales (BMs_PDVSA) GPS/nivelación [Acuña, 2013], [Acuña, 2025].

El proceso de estimación de SGM26v1.0 fue conducido a través del software GGenLUZ para cálculos geoidales SGM26_30mDET.yab/.exe [Acuña, 2026], especialmente diseñado para este trabajo. Entre otras funciones, SGM26_30mDET adapta, combina y aplica regionalmente rutinas seleccionadas de paquetes de software científico como GRAVSOFT [Forsberg et al., 2008] y GMT [Wessel et al., 2019]. El cálculo completo de SGM26v1.0 y sus pruebas (tests) de validación lo ejecutó íntegramente SGM26_30mDET; durante este proceso el software realizó las siguientes tareas:

 

a) selección de elevaciones digitales de terreno SRTM1v3.0 y AW3D30v3.2 (30x30m) y batimetría SRTM15+v2.7 (450x450m) para áreas efectiva y de borde del modelo SGM26v1.0. Combinación de datos tierra/lago y preparación de DTMs regionales detallado (30x30m), de referencia (1.8x1.8km) y residual (30x30m). Creación de grids respectivos en formato GMT y GRAVSOFT, generación de estadísticas y plots GMT;

 

b) determinación de cantidades de referencia globales de superficie, i.e., anomalías de altura y anomalías de gravedad de aire-libre, mediante síntesis geopotencial [Pavlis, 1997], [Torge, 2003], utilizando el modelo G25X19G25 de grado y orden n,m=11000 (1.8x1.8km), sistema de marea tide-free, elipsoide GRS80, potencial de gravedad en el (cuasi)geoide W0=62636853.4 m²/s². Cálculo y aplicación de correcciones elipsoidales a las anomalías de altura (cuasigeoide) del modelo armónico-esférico [Sjöberg, 2002], y de correcciones por marea terrestre permanente tide-free a mean-tide [Ekman, 1989]; generación de grids, estadísticas y plots;

c) determinación de los efectos de la topografía/batimetría residual en gravedad y sobre el cuasigeoide según el método RTM [Forsberg, 1997] implementado mediante técnicas FFT [Sideris, 1997], para la zona extendida del modelo con resolución 30x30m; generación de grids, estadísticas y plots;

 

d) procesamiento de observaciones convencionales de gravedad (i.e., eliminación de repeticiones, adecuación de coordenadas geodésicas al datum ITRF/GRS80, adecuación al sistema de gravedad IGSN71, detección y filtraje de outliers, generación de valores medios 30x30m); combinación con datos de gravedad terrestre sintéticos y marino-lacustres derivados de altimetría satelital multimisión; preparación mediante colocación-rápida [Tscherning, 1997] de superficie de anomalías medias de gravedad de aire-libre (GAS) para la zona extendida del modelo con resolución 30x30m; generación de grids, estadísticas y plots;

 

e) aplicación de la técnica 'remover-restituir' para la determinación del cuasigeoide gravimétrico SGM26v1.0 (ver Figura 3), i.e., i) operando sobre el campo de gravedad total GAS, remoción de las contribuciones en gravedad del GGM y de la topografia/batimetría RTM, ii) para las obtenidas anomalías de gravedad residuales, determinación de funciones de covarianza empírica y modelada,  y entonces gridding 30x30m mediante colocación-rápida, iii) transformación del grid de anomalías residuales de gravedad de aire-libre en grid de anomalías de altura residuales mediante la integral de Stokes, evaluada con modificación Wong-Gore [Sideris, 1997] utilizando el método 1D-FFT [Haagmans, 1993] en aproximación esférica con 100% zero-padding, iv) restitución de las contribuciones en cuasigeoide del GGM y de la topografía/batimetría RTM para derivar el cuasigeoide gravimétrico regional de resolución 30x30m; generación de grids, estadísticas y plots;

Figura 3. Cuasigeoide gravimétrico SGM26v1.0 de resolución 30x30m, respecto al elipsoide GRS80.

f) a partir del campo de gravedad total GAS y del DTM detallado regional, determinación de campo de gravedad Bouguer, e inmediatamente, cálculo de grid con diferencias geoide minus cuasigeoide (N-Z); entonces derivación del geoide gravimétrico SGM26v1.0 desde el cuasigeoide; generación de grids, estadísticas y plots;

 

g) cálculo de superficie de corrección GNSS(GPS)/nivelación para el cuasigeoide gravimétrico SGM26v1.0, i.e., i) determinación de diferencias 'dN = hgps – Hniv – Nsgm26v1.0' en 26 estaciones locales BMs PDVSA, datum ITRF2020/GRS80, ii) cálculo de funciones de covarianza empírica y modelada para las diferencias dN, y entonces, iii) gridding 30x30m mediante colocación-rápida; generación de grids, estadísticas y plots;

h) determinación del geoide híbrido final SGM26v1.0 (ver Figura 4) por adicción de superficie de corrección GPS/nivelación al cuasigeoide gravimétrico; generación de grids, estadísticas y plots;

Figura 4. Geoide híbrido final SGM26v1.0 (cuasigeoide gravimétrico ajustado localmente en 26 estaciones -BMs GPS/nivelación- PDVSA) de ultra-alta-resolución 30x30m, respecto al elipsoide GRS80/ITRF2020(2026.5), para áreas terrestres de la COLM-Edo. Zulia afectadas por subsidencia [Acuña, 2026].

i) aplicación de la técnica 'remover-restituir', en combinación con síntesis geopotencial, método RTM y evaluación de las ecuaciones de Vening-Meinesz [Torge, 2003] empleando técnicas FFT sobre la gravedad GAS, para producir campos de deflexiones de la vertical n-s (xi) y e-w (eta), de resolución 30x30m; generación de grids, estadísticas y plots;

j) validación del geoide híbrido final SGM26v1.0 y sus variantes obtenidas durante el proceso de estimación (i.e., cuasigeoide global, cuasigeoide sintético, cuasigeoide gravimétrico y geoide gravimétrico) en las 26 estaciones GPS/nivelación de control de subsidencia PDVSA, mediante ajuste por cuadrados mínimos; cálculo de superficie de error 30x30m para el modelo híbrido utilizando colocación-rápida; determinación del aporte regional de SGM26v1.0 en términos de (cuasi)geoide respecto al modelo geopotencial global de referencia; generación de grids, estadísticas y plots.

Así, el resultante geoide híbrido final SGM26v1.0 es dado por SGM26_30mDET en forma de cuadrícula 1°x1° de resolución 30x30m con 12967201 valores digitales de ondulación (~207.4 MB), cambiando en la región entre -15.102m y -8.978m respecto al elipsoide GRS80, con valor medio de -13.254m y variabilidad de ±1.224m, ver Figura 4.

La Tabla 1 presenta resultados de la validación de SGM26v1.0. La tabla muestra estadísticas de la comparación entre ondulaciones GPS/nivelación y ondulaciones SGM26v1.0 en los 26 BMs PDVSA utilizados para ajustar regionalmente ese geoide de ultra-alta-resolución.

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    modelo     resol.[m] dNmin[m] dNmax[m] dNmean[m] dNstd[m]

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EGM2008             9200   -0.053    0.215     0.088   ±0.115

SGM26v1.0_ggm       1800   -0.062    0.182     0.058   ±0.083

SGM26v1.0_syn         30   -0.165    0.079    -0.043   ±0.073

SGM26v1.0_cgr         30   -0.085    0.164     0.041   ±0.075

SGM26v1.0_gra         30   -0.084    0.172     0.042   ±0.077

SGM26v1.0_hyb         30   -0.110    0.094     0.004   ±0.054

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SGM26v1.0_vdN         30    0.015    0.051     0.033   ±0.010

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Tabla 1. Estadísticas para diferencias dN resultado de la comparación entre ondulaciones GPS/nivelación 'minus' ondulaciones SGM26v1.0 (modelos cuasigeoide global GGM, cuasigeoide sintético SYN, cuasigeoide gravimétrico CGR, geoide gravimétrico GRA, geoide híbrido HYB) en 26 BMs de control de subsidencia PDVSA. Estadísticas para el modelo global EGM2008 [Pavlis et al., 2012] se indican como referencia. También se muestran resultados definitivos cuando se modelan residuales vdN_GPS/niv usando colocación-rápida y se incorporan al geoide híbrido.  

Los resultados anteriores exponen la calidad sub-decimétrica de SGM26v1.0. Ellos reflejan el mejoramiento secuencial en el ajuste regional de las variantes de SGM26v1.0 al datum vertical PDVSA 1926 como realizado en las 26 estaciones (BMs) GPS/nivelación consideradas aquí. A través del proceso de estimación, SGM26v1.0 ajusta al datum vertical regional con mejoramiento sostenido desde los ±8.3cm de su variante geopotencial global, hasta los ±5.4cm del geoide híbrido final. Este mejoramiento representa un 113% en incremento de calidad sobre, por ejemplo, el modelo global EGM2008, un estándar ampliamente utilizado en tareas geomáticas.

Ahora, cuando diferencias residuales vdN_GPS/niv se modelan mediante colocación-rápida y se incorporan al geoide híbrido, se obtiene entonces una mejora adicional. Así, utilizando esta superficie definitiva como base para la aplicación de la técnica de la nivelación-GNSS(GPS) desde 3 BMs profundos (muy estables) de PDVSA, i.e., 9201, 9202 y 9203, el geoide SGM26v1.0 ajusta en el resto de los BMs de control de subsidencia con diferencia media de +3.3cm y variabilidad de ±1.0cm. Esto se logra mediante el software GGenLUZ SGM26v1.0_intp.bas/.exe [Acuña, 2026], diseñado para accesar y aplicar el geoide SGM26v1.0 en la determinación de cotas de terreno (m.s.n.l, datum PDVSA 1926) en las áreas afectadas por subsidencia de la COLM-Edo. Zulia, ver Figura 5.

Figura 5. Software SGM26v1.0_intp.bas/.exe (v25.06.2026) [Acuña, 2026] para el acceso y aplicacion de SGM26v1.0, disponible en https://mega.nz/file/9J9WFSxT#aHraU2Cv1IBQlg8DBWwyunNJEdMxpUBe6OakDjdlUy4.

SGM26v1.0_intp.bas/.exe permite además estimar en cualquier posición geodésica 3D ITRF2020/GRS80 en la zona del modelo, valores de cota (número) geopotencial, potencial de gravedad, gravedad total en superficie, gravedad media y normal, anomalía de gravedad de aire-libre, componentes de la deflexión de la vertical y ondulación del geoide, entre otras relevantes cantidades geodésicas.

Un ejemplo de la aplicación de SGM26v1.0_intp.bas/.exe se presenta en la Figura 6. El caso refiere al BM PDVSA 743 (0743) de subsidencia. En esa estación el software estimó una cota de terreno de 53.847±0.035 m.s.n.l. El valor difiere sólo -2.2cm respecto a su cota por nivelación geodésica convencional, diferencia ésta contenida dentro del error asociado a la estimación dado por el software.  

(6a)

(6b)

Figura 6. Resultados de SGM26v1.0_intp.bas/.exe en BM PDVSA 743 (0743), i.e., plot GMT (6a) y archivo de texto ASCII con resultados detallados (6b).

Más información en:

Acuña, G. (2026): SGM26v1.0: geoide 2026 de ultra-alta-resolución 30x30m para zonas afectadas por subsidencia en la COLM-Edo. Zulia. Tópicos de Geodesia Geométrica. Junio 8-14, 2026. Cátedra Geodesia Geométrica (GGenLUZ). Dpto. de Geodesia Superior. Esc. de Ingeniería Geodésica. Fac. de Ingeniería. Universidad del Zulia (LUZ). Maracaibo, Venezuela.