Diferencias entre cantidades astrogeodésicas, planas y UTM (distancias, acimutes, ángulos cenitales y desniveles) en vectores GNSS medidos en Venezuela

Extensión, Software - vGNSSdif_v1.0.bas/.exe

Publicación en desarrollo . . .

Optimizando la generación de alturas físicas de terreno en Venezuela con VGM25v1.0

Investigación, Software - VGM25.v1.0_intp.bas/.exe

Esta nota ofrece recomendaciones técnicas que permitirán producir con la mayor precisión posible alturas físicas de terreno -cotas o elevaciones en m.s.n.m, datum LaGuaira(1962)- para vértices geodésicos en Venezuela, empleando el reciente modelo GGenLUZ del geoide nacional VGM25v1.0 a través de su software de interpolación VGM25v1.0_intp.bas/.exe [Acuña, 2025].

Como se establece en publicación anterior de este blog, i.e., [Acuña/GGenLUZ, 28.09.2025; https://ggenluz.blogspot.com/2025/09/vgm25v10-actualizacion-2025-del-geoide.html], VGM25v1.0 es para la fecha, el último modelo del geoide nacional calculado por GGenLUZ. VGM25v1.0 es un modelo híbrido, esto es, un cuasigeoide gravimétrico, determinado según la teoría de Molodensky, con correcciones elipsoidales, por marea terrestre permanente, por diferencias N-Z y por diferencias Ngnss_niv-N; en su estimación se utilizó un modelo geopotencial global de ultra-alta-resolución (n,m=5540, ~4km), un DTM basado en batimetría/topografía SRTM de resolución 15" (~450m), observaciones gravimétricas convencionales marinas y terrestres, anomalías medias 1' de gravedad marina por altimetría satelital multimisión nadir e interferométrica, alturas medias 1' de la superficie del mar también por altimetría, y estaciones GNSS/nivelación en territorio venezolano.

El geoide VGM25v1.0 tiene una alta-resolución espacial de ~450m y una excelente calidad de ±6cm / ±0.46ppm (1-sigma). Su superficie, al estar controlada en más de 400 estaciones nacionales GNSS/nivelación, -razón de su designación como geoide híbrido-, aproxima en la mayor parte del territorio venezolano y respecto al elipsoide GRS80 (posicionado y orientado según el ITRF94, época 1995.4), el nivel "0" (cota H=0 m.s.n.m) del sistema de referencia para alturas en Venezuela, a saber, el datum vertical nacional LaGuaira (LGVD1962) para alturas en metros sobre el nivel medio del mar como definido en el mareógrafo LaGuaira entre 1953.0 y 1972.0 mediante observaciones convencionales de marea [MARNR, 1996]. Esta aproximación que realiza VGM25v1.0 de LGVD1962 es particularmente útil para la transformación directa de las alturas elipsoidales de vértices geodésicos obtenidas por posicionamiento preciso GNSS, datum SIRGAS-REGVEN(1995), en alturas físicas de terreno (elevaciones o cotas) referidas al actual sistema nacional de alturas en m.s.n.m. Precisamente, este ha sido el principal objetivo práctico de la determinación de VGM25v1.0 y del mejoramiento permanente de la serie de modelos VGM de GGenLUZ durante los últimos 25 años [Acuña, 2000-2025].  

Ahora bién, la forma inmediata de tener acceso a VGM25v1.0 para obtener ondulaciones geoidales y/o transformar alturas elipsoidales h_SIRGAS-REGVEN(1995) en elevaciones de terreno H_LGVD1962 (m.s.n.m) de vértices geodésicos en Venezuela, es utilizando el software de interpolación GGenLUZ asociado al modelo, i.e., VGM25v1.0_intp.bas/.exe [Acuña, 2025].

VGM25v1.0_intp.bas/.exe habilita la interpolación bicúbica con splines [https://www.generic-mapping-tools.org/] de la ondulación del geoide híbrido en cualquier vértice geodésico venezolano, la cual luego corrige con los efectos regional (dcorr<25km) y local (dcorr<12.5km) de residuales vdN = Ngnss_niv - Nhyb generados por nivelación-GNSS en esa locación, utilizando para ello las más de 400 estaciones nacionales GNSS/nivelación y otros posibles BMs de control local disponibles, respectivamente.

Veamos un ejemplo del uso óptimo de VGM25v1.0_intp.bas/.exe. El caso trata la determinación con VGM25v1.0 de la elevación de terreno del BM A.281.BIS.R (A281) ubicado en Pico El Águila, en la base del monumento Collado del Cóndor [https://es.wikipedia.org/wiki/Collado_del_Cóndor/], ver Figura 1; el lugar es el paso carretero más alto de Venezuela sobre la Cordillera de los Andes, a una altura de ~4118 m.s.n.m. La posición del BM en SIRGAS-REGVEN(1995) ha sido determinada mediante GNSS-PPP estático, mientras que su altura oficial en LGVD1962 por nivelación geométrica convencional de 1er. orden es conocida (H=4048.267 m.s.n.m; DCN, 1968) y considerada aquí para posteriores comparaciones.

Figura 1. BM A.281.BIS.R (DCN, 1968) en Pico El Águila, base del monumento Collado del Cóndor, Parque Nacional Sierra de La Culata, carretera Trasandina, entre Timotes y Apartaderos, Edo. Mérida - Venezuela.  

Similar al BM A281, las posiciones 3D en SIRGAS-REGVEN(1995) de otros BMs (estaciones REGVEN en este caso), a saber, MUCUBAJÍ (MUCU) y OBSERVATORIO (OBSE), fueron determinadas en 2015 con calidad de 2-3cm mediante posicionamiento estático GNSS de punto preciso, y sus alturas oficiales en LGVD1962 también conocidas (H_MUCU=2951.793 y H_OBSE=3566.977 m.s.n.m) de GGenLUZ e IGVSB(DCN). Las estaciones MUCU y OBSE son cercanas al BM A281, siendo distantes a 13.9 y 7.6 km (ver Figura 2), presentando fuertes cambios en altura de -1096.5 y -481.3 m, respectivamente. Estos vértices serán considerados como BMs de control local en la estimación de la elevación de A281 con VGM25v1.0.

Ejecutando VGM25v1.0_intp.bas/.exe para la locación del BM A281, luego de haber editado el archivo bmcontrol.dat del software con las posiciones SIRGAS-REGVEN(1995) y elevaciones LGVD1962 de los BMs de control MUCU y OBSE, la estimación de la elevación de A281 es entonces obtenida. La Figura 2 muestra tales resultados.

Figura 2. Resultado de VGM25v1.0_intp.bas/.exe (plot GMT) en el BM A281. Se indican también en el plot las posiciones de los BMs de control OBSE y MUCU.

El principal resultado generado para el BM A281, entre otros valores geodésicos, es la ya señalada estimación de su elevación de terreno en LGVD1962: H = 4048.090 ± 0.136 m.s.n.m. Esta cantidad difiere pocos cm respecto al valor oficial DCN: -17.7 cm. Se observa que el error de la estimación aproxima bastante bien la magnitud de la diferencia final en altura, siendo ésta además, cerca de 3 veces la calidad absoluta (1-sigma) del modelo VGM25v1.0; lo que resulta posible estadísticamente.

Teniendo en cuenta la gran altura a la cual se encuentra el BM (por encima de los 4000 m.s.n.m), y su amplia distancia en ruta carretera al origen del sistema nacional de alturas en La Guaira (aprox. 640 km), la diferencia reportada en altura (-17.7cm) es considerada aquí como muy probable y, por tanto, su determinación con VGM25v1.0_intp.bas/.exe satisfactoria.

". . . Sólo el probable error acumulado en la nivelación geométrica convencional de 1er. orden de DCN en 1968 al transportar la altura física del origen LGVD1962 hasta la posición del BM A281 en alta-montaña, sin aplicar correcciones ortométricas ni por cambios temporales debidos a geodinámica regional, y sobre un trayecto carretero de 640 km con desnivel mayor a 4000 m, seguro supera ampliamente la magnitud de la diferencia de altura encontrada; esto, aun sin contabilizar las adicionales incertidumbres en el modelo geoidal y en el posicionamiento GNSS de los BMs involucrados en el proceso de estimación".

Una comparación final se realizó corrigiendo la altura elipsoidal del BM A281 con el valor de ondulación geoidal aportado por el modelo geopotencial global EGM2008 [Pavlis et al., 2008]. La altura física obtenida con EGM2008 para A281 fue H = 4049.317 m.s.n.m; ésta difiere del valor oficial DCN en +105.0 cm, siendo tal cantidad 5.9 veces mayor a la diferencia obtenida con VGM25v1.0_intp.bas/.exe.

Algunos comentarios a manera de resumen para concluir.

En esta nota hemos presentado un caso típico de la determinación de elevación de terreno -m.s.n.m, datum LaGuaira(1962)- para vértices geodésicos SIRGAS-REGVEN(1995) en Venezuela, empleando posicionamiento GNSS de precisión y uso óptimo del reciente modelo GGenLUZ del geoide nacional VGM25v1.0.

La mejor forma de utilizar VGM25v1.0 para la determinación de alturas físicas H_LGVD1962 a partir de alturas elipsoidales h_GNSS es hacerlo vía el software de interpolación VGM25v1.0_intp.bas/.exe, complementado con el uso de BMs locales próximos al vértice objeto de la estimación. Lo recomendable es utilizar 2-3 BMs cercanos, también medidos con GNSS, a distancias inferiores a 5 km. Esto mejora significativamente el ajuste por LSP de VGM25v1.0 al sistema de alturas venezolano durante la aplicación que hace el software de la técnica de nivelación-GNSS en la zona de determinación.

Aunque el ejemplo presentado aquí refiere a un caso extremo de "alta-montaña", a más de 4000 m.s.n.m, la diferencia entre la cota obtenida de la estimación con nivelación-GNSS y la oficial DCN del BM A281, fue sólo -18 cm; esto representa un muy pequeño error relativo de 0.28 ppm respecto a la posición del origen LGVD1962, a 640 km de distancia, en La Guaira, costa central al norte de Venezuela. La diferencia es también mucho menor (hasta por 6 veces) a la que pudiese obtenerse utilizando un modelo geopotencial global como EGM2008.

Para posiciones de vértices geodésicos en zonas de topografía baja a mediana de Venezuela, con estaciones cercanas de control GNSS/nivelación, la determinación de elevaciones LGVD1962 en m.s.n.m con VGM25v1.0_intp.bas/.exe se espera sea de algunos centímetros en calidad (±6cm, 1-sigma), similar a la precisión absoluta mostrada por el modelo geoidal VGM25v1.0 en respectivas pruebas de validación; ver p.ej., caso demo en VGM25v1.0_intp.bas/.exe referido al vértice MARA_SIRGAS donde se emplean hasta 3 BMs de control local en la estimación.

Más detalles en la siguiente publicación:

Acuña G. (2025): Optimizando la generación de alturas físicas de terreno en Venezuela con VGM25v1.0. Tópicos de Geodesia Geométrica. Octubre 19-25, 2025. Cátedra Geodesia Geométrica (GGenLUZ). Dpto. de Geodesia Superior. Esc. de Ingeniería Geodésica. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.

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VGM25v1.0: actualización 2025 del geoide venezolano por GGenLUZ

Investigación, Datos/Soluciones/Modelos, Software - VGM25.v1.0

Durante 2025, relevantes conjuntos globales de datos geodésicos han sido ampliados y mejorados, publicados y puestos a disposición de la comunidad científica internacional. Tales datos son particularmente importantes para la determinación de geoides nacionales. Ejemplo de estos conjuntos de datos son la batimetría/topografía SRTM15+V2.7 [Tozer et al., 2019;2025] de SIO [https://topex.ucsd.edu/WWW_html/srtm15_plus.html], el modelo geopotencial global -solución satelital- GOCO2025s [Öhlinger et al., 2025] de TU GRAZ [https://repository.tugraz.at/records/f48p8-8h651], el campo de gravedad marina por altimetría satelital nadir e interferométrica SWOT_03 [Yu-Sandwell et al., 2024;2025] de SIO, y la superficie media del mar también por altimetría multimisión DTU25MSS [Nilsson-Andersen-Knudsen, 2025] de DTU [https://data.dtu.dk/ articles/dataset/DTU25MSS_Mean_Sea_Surface/29412275].

La disponibilidad de los datos anteriores ha permitido actualizar el modelo GGenLUZ del geoide venezolano a la solución anual 2025, llamada aquí VGM25v1.0: Venezuelan (high-resolution hybrid) Geoid Model 2025, version 1.0; ver Figura 1.  A continuación se describe el referido modelo, su calidad y forma de acceso.

Figura 1. Modelo 2025 del geoide venezolano por GGenLUZ, i.e., VGM25v1.0 (Venezuelan Geoid Model 2025, version 1.0); geoide híbrido (GGM+RTM+GRAVterr+GRAValtsat+MSS+GNSSniv) de alta-resolución 450x450 m [Acuña, 2025].

Similar a versiones anteriores en la serie de 25 años de geoides VGM producidos por GGenLUZ, VGM25v1.0 es de nuevo un modelo geoidal híbrido -cuasigeoide gravimétrico corregido por cambios a ondulaciones elipsoidales, marea terrestre permanente y términos N-Z, y entonces ajustado mediante predicción por cuadrados mínimos a estaciones nacionales GNSS/nivelación en tierra y a valores DTU25MSS en regiones marinas y lacustres-, de una alta-resolución espacial de 15" (~450x450m) y elevada precisión sub-decimétrica (±6cm), efectivo para las  áreas marinas y terrestres de la República de Bolivariana de Venezuela, y zonas vecinas [Acuña, 2025]. El modelo lo realiza una cuadrícula geográfica [0°-20°N / 285°-305°E] de ca. 23 millones de valores digitales de ondulación, cuyo tamaño alcanza 109 MB; ver Figura 1.

VGM25v1.0 fue calculado por GGenLUZ entre enero-septiembre de 2025, empleando la mayor cantidad de datos geodésicos actualizados y de libre disponibilidad en la región para tal periodo. Siguiendo la teoría de Molodensky, y aplicando técnicas similares a las utilizadas en otras versiones recientes del geoide venezolano, i.e., VGM23 y VGM19, VGM25v1.0 fue determinado con los software científicos GRAVSOFT [Forsberg et al. 2008], GMT [Wessel et al.,2019] y VGM25_450mDET [Acuña, 2025], utilizando los últimos estimados para las constantes globales omega, GM y W0, y aquellas asociadas a GOCO2025s+XGM2019e (a, omega, GM) y al GRS80 (a, omega, J2, GM). VGM25v1.0 refiere al GRS80, como ajustado al ITRF94, en la época 1995.4, consistente con SIRGAS-REGVEN(1995); definido en el sistema de marea terrestre permanente -meantide-, e incorporando correcciones elipsoidales a las ondulaciones esféricas del modelo geopotencial global de referencia. Su nivel lo define el valor del potencial de gravedad en el geoide W0=62636853.4 m²/s² [IAG, 2015].

VGM25v1.0 cubre una zona de aprox. 4.8 millones de km² (20°NSx20°EW), ver Figura 1. El modelo utilizó una inmensa cantidad de datos geodésicos para su determinación -disponibles  hasta  agosto  de  2025-, p.ej., 38.0 millones de alturas digitales de terreno y batimetría de 15" SRTM15+V2.7, 4.8 millones de coeficientes armónicos esféricos del  modelo geopotencial global combinado de referencia GOCO2025s(to200) + XGM2019e(201to5540) [Zingerle et al., 2020] completo hasta el grado y orden n,m=5540, cerca de 562 mil mediciones convencionales de gravedad terrestre y marina validadas de bases de datos de libre acceso (BGI/NOAA/GEODAS-NCEI/GGenLUZ), 2.4 millones de anomalías de gravedad marina 1' SWOT_03 por altimetría satelital multimisión, 2.4 millones de alturas medias 1' de la superficie del mar de DTU25MSS, también por altimetría, y 441 estaciones nacionales  GNSS/nivelación que incluyen 10 mareógrafos, 11 estaciones SIRGAS y 55 vértices REGVEN, entre otros.

En zonas de Venezuela controladas por gravimetría de precisión y estaciones GNSS/nivelación, VGM25v1.0 exhibe una muy alta calidad, conservando el rendimiento sub-decimétrico de versiones previas. Por ejemplo, comparaciones absolutas entre ondulaciones geométricas GNSS/nivelación y ondulaciones totales VGM25v1.0 ahora en 415 vértices, muestran diferencias con ±6.3cm RMS (1-sigma). Esto representa una mejora del 8% respecto al modelo anterior VGM23. Otro ejemplo, en el vértice SIRGAS-REGVEN Maracaibo (MARA), en el campus de la Facultad de Ingeniería de la Universidad del Zulia (LUZ), en Maracaibo, Venezuela, a 42 m.s.n.m, la diferencia registrada fue sólo +3.2cm, ver Figura 3a, utilizando 3 BMs de control próximos al vértice. La calidad relativa de VGM25v1.0 se estima sea ±0.46ppm.

El geoide VGM25v1.0 y su software de interpolación VGM25v1.0_intp.bas/.exe están disponibles a través del siguiente enlace: https://mega.nz/file/Nd1CmKLY#at28PbzcGlhNfX7xGSjaG5clhw7uw3Q_uylh00hflp4. 

GENERANDO ONDULACIONES GEOIDALES (N), ALTURAS FÍSICAS DE TERRENO (H=h-N)

Y NÚMEROS GEOPOTENCIALES (Cp) CON VGM25v1.0_intp.bas/.exe

Para obtener ondulaciones VGM25v1.0 mediante interpolación bicúbica, y correspondientes elevaciones H = h_GNSS - N_VGM25v1.0 en estaciones GNSS, sólo basta con ejecutar el archivo  VGM25v1.0_intp.exe, ver Figura 2, e ingresar, siguiendo las instrucciones del programa, la posición geodésica 3D del vértice nuevo en el datum SIRGAS-REGVEN(1995) / ITRF94(1995.4)_GRS80, a saber, latitud_N  y  longitud_W en grados sexagesimales formato GMS, y altura elipsoidal en metros, con el nombre de la estación. Se pueden introducir en el programa tantos puntos nuevos como se requieran. Los resultados de la interpolación, i.e., ondulaciones totales VGM25v1.0 y su error, y alturas físicas en metros (entre otras cantidades geodésicas derivadas del modelo geoidal), aparecerán en respectivas ventanas windows interactivas y en un archivo general ASCII de resultados con extensión .out, ver Figura 3b.

Figura 2. Software VGM25v1.0_intp.bas/.exe.

VGM25v1.0_intp.exe es un archivo ejecutable para Windows_10/11 creado en lenguaje PowerBASIC/Win10.03 [http://www.powerbasic.com], el cual integra además rutinas del software libre GMT [www.generic-mapping-tools.org]. Esta aplicación ha sido preparada por el autor del geoide VGM25v1.0 para habilitar la interpolación de ondulaciones con splines bicúbicas en el referido modelo, y el cálculo de elevaciones H (clásicas alturas físicas de terreno en m.s.n.m, datum LA_GUAIRA), en vértices geodésicos nuevos medidos en Venezuela con técnicas de posicionamiento GNSS de precisión.

Adicionalmente, VGM25v1.0_intp.exe genera números (cotas) geopotenciales Cp en los puntos de cálculo a partir de ondulaciones finales VGM25v1.0, alturas elipsoidales GNSS, gravedad total (predicha) y normal, y del valor del potencial de gravedad en el geoide W0=62636853.4 m²/s².

Cada ejecución de VGM25v1.0_intp.exe produce un archivo imagen (.jpg) de ploteo con GMT donde se indica la posición de las estaciones geodésicas sobre el geoide VGM25v1.0 donde fueron calculadas ondulaciones, alturas de terreno, números geopotenciales y potencial de gravedad, entre otras cantidades geodésicas de interés, ver Figura 3a.

Para mejorar sus resultados en la estimación de alturas de terreno, el software VGM25v1.0_intp.exe posibilita el uso de BMs de control en la zona de la determinación; esto permite ajustar por colocación el modelo geoidal más detalladamente a las condiciones locales del sistema convencional para alturas de Venezuela, y entonces producir alturas de terreno (m.s.n.m) más precisas mediante nivelación-GNSS.

Con la finalidad de facilitar su uso con fines de prueba y/o validación, en modo DEMO, VGM25v1.0_intp.exe es completamente funcional para puntos localizados en un radio de hasta 3-km alrededor del vértice geodésico MARA_SIRGAS en el campus de FACING-LUZ, Maracaibo.

". . . En principio, posiciones de entrada para VGM25v1.0_intp.exe y sus resultados refieren al datum SIRGAS-REGVEN(1995) / ITRF94,1995.4_GRS80;  si  el usuario desea los resultados en una versión y época más reciente del ITRF,  p.ej., en ITRF2020, época 2025.5, entonces deberá modificar, respectivamente, las coordenadas de posición y alturas de los BMs de control utilizados por el programa, dispuestos en el archivo bmcontrol.dat; ó introducir nuevos BMs con coordenadas ITRF2020,2025.5_GRS80 descartando los anteriores. Luego de los cambios, las coordenadas de entrada para VGM25v1.0_intp.exe deberán estar expresadas en esa reciente versión seleccionada del ITRF".

GGenLUZ espera que el geoide VGM25v1.0 y su software de  interpolación VGM25v1.0_intp.bas/.exe sean herramientas de gran ayuda que sirvan para transformar rigurosamente al sistema vertical convencional de Venezuela (datum LA_GUAIRA(1962), en m.s.n.m), las alturas elipsoidales obtenidas de levantamientos topográficos locales empleando posicionamiento GNSS de precisión; o mejor aún, transformar con calidad de unos pocos centímetros las alturas elipsoidales de nubes de puntos generadas de levantamientos de alta-resolución controlados con GNSS-RTK ó PPK realizados usando fotogrametría por drones y/o sistemas LiDAR aerotransportados.

Tales niveles de precisión en la determinación física de elevaciones de terreno con VGM25v1.0 se logran al introducir BMs de control local en el software de interpolación.

Obviamente VGM25v1.0 sigue siendo perfectible, por ejemplo, es posible aumentar su resolución espacial a valores de 90x90m ó 30x30m, y mejorar su precisión a niveles de ±1-3cm. Para esto un nuevo y optimizado cálculo del modelo debería incluir un muy denso DTM de ultra-alta-resolución y un mayor número de datos geodésicos nacionales (p.ej., mediciones de gravedad terrestre y estaciones GNSS/nivelación) que aquellos disponibles libremente para esta versión. También es posible expresar el modelo en la última realización del ITRF (ITRF2020) y utilizar como GGM de referencia (¡una vez publicado!) el que se espera sea el más preciso modelo geopotencial global hasta ahora, el EGM2020 de la NGA [https://earth-info.nga.mil/]. 

Les invitamos entonces a probar el nuevo geoide venezolano de alta-resolución VGM25v1.0 de GGenLUZ, y hacernos llegar por esta vía sus dudas, comentarios, y/o recomendaciones que nos permitan mejorar el desarrollo de las nuevas herramientas geodésicas de GGenLUZ.

Las Figuras 3a y 3b muestran resultados típicos de VGM25v1.0_intp.bas/.exe en el vértice geodésico MARA_SIRGAS.

Figura 3a. Resultados de VGM25v1.0_intp.bas/.exe en MARA_SIRGAS (archivo plot GMT).

Figura 3b. Resultados de VGM25v1.0_intp.bas/.exe en MARA_SIRGAS (archivo texto ASCII).

Más detalles sobre VGM25v1.0 son dados en la siguiente publicación:

Acuña G. (2025): VGM25v1.0 - Modelo geoidal 2025 de alta-resolucion 450x450m para Venezuela. Tópicos de Geodesia Geométrica. Octubre 5-11, 2025. Cátedra Geodesia Geométrica (GGenLUZ). Dpto. de Geodesia Superior. Esc. de Ingeniería Geodésica. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.

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OMCAT/CPU_AlcaldíaMCBO y GGenLUZ presentan RED GEODÉSICA GNSS MUNICIPAL 2024 en EIG-LUZ

Extensión, Investigación - Red geodésica GNSS municipal CPU-Maracaibo 2024

Atendiendo invitación del Dpto. de Mediciones y Cálculos Geodésicos de la Escuela de Ingeniería Geodésica de LUZ, a través de su cátedra Levantamiento y Control Geodésico, el pasado miércoles 30.04.2025, el Ing. Gustavo Morillo, Director de la Oficina Municipal de Catastro (OMCAT) / Centro de Procesamiento Urbano (CPU) de la Alcaldía de Maracaibo, y el Prof. Gustavo Acuña, coordinador de GGenLUZ / Dpto. de Geodesia Superior de EIG-LUZ, dictaron la conferencia "La red geodésica del municipio Maracaibo, presente y futuro".

Durante la actividad, los ingenieros describieron a estudiantes, profesores y profesionales egresados de la EIG de LUZ, las características, resultados finales, aplicaciones y desarrollo futuro del proyecto de remedición/actualización 2024 de la moderna red geodésica GNSS municipal con la que hoy cuenta la ciudad de Maracaibo, -certificada formalmente por el IGVSB-. Más información sobre la referida red en: https://ggenluz.blogspot.com/2024/10/culmina-procesamiento-gnss-de-la-red.html.

33 años registrando las variaciones de altura en el nivel del espejo de agua de Guri mediante altimetría satelital multimisión

Figura 1. Ubicación geográfica del embalse de Guri (norte del Edo. Bolívar, Venezuela) [GoogleEarth; https://earth.google.com/].

Figura 2. Datos satelitales altimétricos convencionales multimisión "radar-nadir" sobre el embalse de Guri, periodo 29.09.1992 - 08.04.2025. Los datos, disponibles a través del sistema DEOS/RADS [http://rads.tudelft.nl/rads/rads.shtml], corresponden a mediciones 1-Hz de altímetros radar de las misiones TOPEX/Poseidon + JASON-1 + JASON-2 + JASON-3 + SENTINEL-6A a lo largo del paso descendente 152, común en esas misiones de repetición exacta.

Figura 3. Serie de tiempo altimétrica multimisión (resol. 10 días) del nivel del embalse de GURI sobre el geoide nacional VGM23 [Acuña, 2023] para el periodo 29.09.1992 - 08.04.2025.

Figura 4. Comparación absoluta entre observaciones "in-situ" (limnimétricas) del nivel del embalse de GURI (en m.s.n.m, datum La Guaira) y mediciones satelitales altimétricas multimisión (JASON-1 + JASON-2) sobre el geoide nacional VGM23 [Acuña, 2023], periodo 2007.0 - 2010.5.

Publicación en desarrollo ...

Determinación del área geodésica de polígonos irregulares de terreno en Maracaibo, y sus diferencias con áreas UTM y planas locales

Investigación, Software - GGenLUZ-DAGPI_v1.0.yab/.exe

De conformidad con directrices nacionales del IGVSB (https://igvsb.gob.ve/), y en acuerdo con lo establecido en la Ley de Geografía, Cartografía y Catastro Nacional, y en ordenanzas municipales que rigen la materia (ver p.ej., Gaceta Municipal de Maracaibo, No. 125-2024), en Maracaibo, -así como en el resto de los municipios del país-, los resultados de levantamientos topográficos locales con fines catastrales (mensuras) deben expresarse en términos de coordenadas planas dadas en la proyección cartográfica global cilíndrica conforme UTM (Universal Transverse Mercator) [Snyder, 1987], referidas además al datum geodésico nacional vigente SIRGAS-REGVEN(1995).

Un típico resultado de tales levantamientos catastrales es la determinación del área de superficie que abarca la parcela de terreno objeto de la medición topográfica. El área de terreno medida es una cantidad fundamental para establecer el valor del inmueble en cuestión, la correcta asignación de respectivos impuestos municipales, y en definitiva, el procesamiento y registro de la mensura por parte de la oficina municipal de catastro. Por tanto, la precisa estimación del área de superficie de la parcela, preferiblemente a un nivel de calidad de ±1 m², es un asunto delicado que debe ser tratado con procedimientos técnico-geomáticos rigurosos.

Es conocido que la determinación de áreas de terreno a partir de coordenadas UTM conduce generalmente a estimaciones de superficie que se desvían (en grado variable) del valor real observado en campo. La proyección UTM es conforme, es decir, conserva en general los ángulos y direcciones -de ahí su importancia en la navegación-, distorsionando poco las formas al representar las características naturales del terreno curvilíneo en el plano, pero no conserva las áreas al no ser una proyección de tipo equivalente como, por ejemplo, las cónicas equivalentes de Lambert, de Albers, etc., entre muchas otras; ver [Snyder, 1987]. Las áreas UTM suelen ser mayores a sus respectivos valores reales cuando la zona geográfica a representar es cercana a los límites del huso UTM, y tienden a ser menores ó a coincidir próximas al meridiano central del huso. Esto es consecuencia, en principio, de la deformación causada por la proyección debido a la variación del factor de escala UTM a lo ancho del huso (de 0.9996 en el meridiano central a 1.01 en los bordes del huso); así la deformación aumenta del centro a los bordes del huso; más detalles en [Snyder, 1987].

Utilizando técnicas de la Geodesia Geométrica, un método alternativo a la determinación de áreas UTM en el catastro municipal es la estimación geodésica, rigurosa y exacta, del área encerrada por polígonos irregulares de terreno a partir de las coordenadas elipsoidales espaciales de sus vértices (latitud y longitud geodésicas, y altura elipsoidal) como obtenidas por posicionamiento GNSS de precisión (p.ej., GNSS-RTK, GNSS-PPP, GNSS-DD, etc.). El área de tales polígonos se determina inicialmente sobre la superficie del elipsoide de revolución (WGS84, GRS80), y luego se corrige por altura para obtener el valor geodésico definitivo del área a nivel del terreno medido con una respectiva estimación de error debido a la incertidumbre de las coordenadas curvilíneas GNSS empleadas.

Esta nota técnica describe el referido método alternativo, y lo ensaya en un polígono irregular de terreno en Maracaibo para establecer la relación local entre áreas estimadas a partir de coordenadas planas globales UTM, planas locales CATEDRAL_MCBO y ALBERS, y geodésicas curvilíneas con fines catastrales.

Una vez medidos con GNSS de precisión los vértices del polígono irregular de terreno o parcela (p.ej., con GNSS-RTK de ±1-2 cm de calidad), sus respectivas coordenadas latitud y longitud geodésicas se utilizan para determinar el perímetro del polígono. Para ello se calculan como líneas geodésicas cada lado del polígono empleando el caso inverso del transporte de coordenadas geodésicas con el método exacto de Vincenty [1975], [Bomford, 1980]. Tomando un décimo de la distancia del perímetro como intervalo de interpolación inicial, desde los vértices principales y a lo largo de cada lado del polígono, usando ahora el caso directo del transporte de coordenadas geodésicas de nuevo con el método de Vincenty [1975], se calculan posiciones geodésicas intermedias entre los vértices extremos de cada lado, separadas en distancia según el intervalo de interpolación. Esto multiplica varias veces en número los vértices geodésicos originales que definen el polígono irregular. Seguidamente, las coordenadas geodésicas curvilíneas de todos los puntos se transforman en coordenadas planas polares según la proyección cónica equivalente de Albers [Snyder, 1987], y entonces con éstas se calcula la primera estimación del área geodésica del polígono irregular utilizando la fórmula estándar del cálculo de área con coordenadas planas polares. El proceso se repite ahora con 1/2 de la distancia del intervalo de interpolación. Se calcula un nuevo estimado para el área del polígono irregular, y se compara con la determinación anterior. Si la diferencia es superior al límite de precisión pre-definido para el cálculo, p.ej., ±0.5 m², el proceso se sigue iterando hasta su convergencia al nivel de precisión deseado. Con las alturas elipsoidales de los vértices GNSS del polígono se determina la altura elipsoidal media del terreno, y entonces, el área determinada en el proceso iterativo, definida en la superficie del elipsoide, se corrige y se expresa a nivel del terreno medido [Berk/Ferlan, 2018]. Finalmente, una estimación del error en la determinación del área del polígono se obtiene al considerar la desviación estándar media de las posiciones de los vértices medidas con GNSS. Este método es una variación menor del original descrito en detalle en [Gillissen, 1993] y [Gein/Gillissen, 1993]. El procedimiento es numéricamente exigente y su aplicación requiere de programación delicada; sin embargo, con las facilidades computacionales actuales, una vez codificado adecuadamente, es muy preciso y rápido de ejecutar.

El software GGenLUZ-DAGPI_v1.0.yab/.exe [Acuña, 2025], ver Figura 1, implementa el método descrito permitiendo su aplicación a cualquier polígono irregular de terreno en el municipio Maracaibo. El software es fácilmente adaptable a cualquier otra región del país.

Figura 1. Software GGenLUZ-DAGPI_v1.0.yab/.exe [Acuña, 2025].

La Figura 2 muestra a manera de ejemplo, los resultados de la aplicación de GGenLUZ-DAGPI_v1.0.yab/.exe en Maracaibo. Este caso refiere a la determinación del área de superficie de un amplio polígono irregular de terreno formado por los 15 vértices más externos de la red geodésica municipal GNSS del CPUM, medida en la reciente época 2024.7 [Acuña, 2024]. El polígono abarca la mayor parte del área total del municipio Maracaibo, aprox. 170 km².

Figura 2. Determinación del área geodésica de polígono irregular de terreno en Maracaibo formado por los vértices más externos de la red geodésica municipal GNSS del CPUM, época 2024.7 [Acuña, 2024].

Para el cálculo de la Figura 2, el software utiliza sólo un archivo ASCII de entrada con las posiciones geodésicas SR95 (latitud, longitud y altura elipsoidal), calidad 3D de las coordenadas y código de identificación de los 15 vértices que definen el polígono irregular de terreno, listados de forma consecutiva, formato GMS, y en sentido horario.

En una laptop estándar con procesador, p.ej., Intel(R) Core(TM) i7-11370H @ 3.30GHz, el cálculo del polígono de la Figura 2 emplea menos de 1 minuto de tiempo computacional. Durante el procesamiento se cumplen las siguientes tareas: a) las coordenadas geodésicas curvilíneas de los vértices se transforman a coordenadas planas globales UTM, planas locales CATEDRAL_MCBO y planas polares de Albers, y con ellas se determinan áreas planas respectivas para el polígono (170432111.59, 170209312.76 y 170209191.11 m², resp.); b) utilizando transporte de coordenadas geodésicas (casos directo e inverso según el método exacto de Vincenty [1975] basado en solución de líneas geodésicas), se determinan posiciones elipsoidales de interpolación a lo largo del perímetro del polígono (54112.606 m); en este caso, se establecieron 541126 puntos nuevos con una resolución en distancia de 0.1 m; c) las posiciones geodésicas de los puntos de interpolación se transforman a coordenadas planas polares según la referida proyección cónica equivalente de Albers con 2 paralelos estándar, y entonces, en conjunto con similares coordenadas de los vértices, se determina una corrección de superficie por segmentación de los límites del polígono (5.24 m²) que se utiliza para, a partir del área plana de Albers inicial, estimar el área geodésica del polígono irregular sobre el elipsoide de referencia GRS80 (170209196.35 m²); d) las alturas elipsoidales de los vértices se emplean para determinar la altura media del terreno (15.83 m) respecto al elipsoide de referencia y entonces calcular una corrección por altura (847.62 m²) que transforma el área geodésica del polígono sobre el elipsoide en un área geodésica sobre el terreno medido (170210043.96 m²); e) el error en posicionamiento 3D de cada vértice se utiliza para asignar un valor general de esa incertidumbre al polígono (±0.02 m) y luego, estimar su impacto en la determinación del área geodésica (±256.16 m²); f) finalmente, se determinan la diferencia y razón entre las áreas UTM y geodésica del polígono (222067.63 m² y 1.001304668190830, resp.).

El software incluye la verificación de sus cálculos aplicando el anterior procedimiento de estimación de área sobre el cuadrilátero elipsoidal circunscrito al polígono irregular (ver línea segmentada en Figura 2) cuya superficie exacta (214376130.59 m²) es obtenible libre de error según la formula directa del área para un cuadrángulo elipsoidal limitado por 2 meridianos y 2 paralelos [Rapp, 1991], [Acuña, 1994-2024]. Ambas determinaciones deben coincidir para que el software arroje resultados definitivos.

De acuerdo a los resultados obtenidos en el polígono de la Figura 2, en Maracaibo, las áreas de terreno calculadas a partir de coordenadas proyectadas UTM tienden a ser sistemáticamente mayores que aquellas exactas determinadas a partir de coordenadas geodésicas precisas, en una relación cercana a 1:1.0013, i.e., 0.13%. Esto es efecto de la deformación que introduce en las áreas la proyección UTM por la variación de su factor de escala (hacia el aumento) en una región como Maracaibo próxima al borde oeste (72°W) del huso UTM 19.

Tal relación de tamaño entre áreas UTM y geodésicas en Maracaibo (1:1.0013) tiene, aproximadamente, un impacto mayor a 1 m² para parcelas de terreno de 1000 m² de extensión en adelante.

Áreas planas locales CATEDRAL_MCBO (proyección acimutal oblicua equidistante) y ALBERS (proyección cónica equivalente) son excelentes aproximaciones al área geodésica de polígonos irregulares de terreno en Maracaibo, mucho mejores que las áreas UTM. En la Figura 2, mientras las áreas planas CATEDRAL_MCBO y ALBERS se desvían mínimamente del área geodésica del polígono, i.e., -0.0004% (-4.30 ppm ; -731.20 m²) y -0.0005% (-5.01 ppm ; -852.85 m²), resp., el área UTM muestra una desviación significativamente mayor del valor geodésico, i.e., 0.13% (1304.67 ppm ; 222067.63 m²), . . . esto es ca. de 300 veces más grande que las desviaciones de las otras 2 áreas planas  !!!

Otros ejemplos de la aplicación de GGenLUZ-DAGPI_v1.0.yab/.exe en Maracaibo, y más detalles sobre el procedimiento de determinación del área geodésica de polígonos irregulares de terreno en el país son dados en la siguiente publicación:

Acuña G. (2025): Determinación del área geodésica de polígonos irregulares de terreno en Maracaibo, y sus diferencias con áreas UTM y planas locales. Tópicos de Geodesia Geométrica. Marzo 16-22, 2025. Cátedra Geodesia Geométrica (GGenLUZ). Dpto. de Geodesia Superior. Esc. de Ingeniería Geodésica. Facultad de Ingeniería. Universidad del Zulia. Maracaibo, Venezuela.

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GGenLUZ actualiza GipsyX/RTGx a la versión 2.3

Investigación, Software - GipsyX/RTGx GNSS software, v2.3

Nuevamente, GGenLUZ actualiza su principal sistema de software para el procesamiento y análisis de datos GNSS, el GipsyX/RTGx de JPL/NASA [https://gipsyx.jpl.nasa.gov/], a su versión más reciente GipsyX-2.3, disponible para usuarios con licencia desde el 27.08.2024; ver Figura 1.

Figura 1. Software de procesamiento de datos GNSS/SLR/DORIS GipsyX/RTGx, v2.3.

GipsyX ha sido satisfactoriamente aplicado por GGenLUZ, entre otros proyectos, en el procesamiento de la última campaña nacional GNSS de medición REGVEN(2015) [Acuña et al., 2017], y recién, durante el cálculo de la red geodésica GNSS municipal del CPU/OMCAT de la Alcaldía de Maracaibo [Acuña, 2024].

Usuarios GGenLUZ interesados en conocer el funcionamiento de GipsyX/RTGx y/o en su aplicación para el procesamiento de datos GNSS específicos, pueden contactar al Prof. Gustavo Acuña a través del número WhatsApp: +58-412-4271579, o vía el email: gacuna@fing.luz.edu.ve.

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